A Debreceni Egyetemen tartott bevezetõ valószínûségszámítás elõadás és a hozzátartozó gyakorlat anyagának ismertetése.

A 2000--2001 tanév II. féléve


Ismertetem a 2000--2001 tanév elsõ félévében tartott bevezetõ valószínûségszámítás elõadásaimat továbbá az elõadásokhoz kapcsolódó feladatokat, melyeket a gyakorlatokon való tárgyalásra javasoltam. Ezek elérhetõek ráklikkelve a megfelelõ helyre, majd ezek után a kívánt anyag letölthetõ TeX, dvi vagy pdf file-ban.

Az elõadások ismertetése.



  • A január 30-i elõadás.
    A valószínûségszámítás alapvetõ problémái, néhány feladat, a valószínûségszámítás Kolmogorov féle modellje.
  • A február 6-i elõadás.
    A valószínûségszámítás Kolmogorov féle modellje, (folytatás), néhány valószínûségi feladat modellezése és megoldása, geometriai valószínûségek, a feltételes valószínûség fogalma.
  • A február 13-i elõadás.
    A feltételes valószínûség legfontosabb tulajdonságai, példák, események függetlensége, a Borel-Cantelli lemma megfogalmazása.
  • A február 20-i elõadás.
    A Borel-Cantelli lemma bizonyítása, a szita formula és annak elkalmazása, feladatok, diszkrét eloszlású valószínûségi változók eloszlása és várható értéke.
  • A február 27-i elõadás.
    Diszkrét valószínûségi valószínûségi változók függetlensége, szórásnégyzet és kovariancia függvény, a függetlenséggel és szórásnégyzet kiszámításával kapcsolatos legfontosabb eredmények, diszkrét eloszlások konvoluciója.
  • A március 6-i elõadás.
    A legfontosabb diszkrét eloszlások, és azok tulajdonságai. (a binomiális, polinomiális, negatív binomiális, geometriai, hipergeometrikus, polihipergeometrikus és Poisson eloszlás)
  • A március 13-i elõadás.
    Határeloszlástételek Poisson határeloszlással, általános valószínûségi változók eloszlása és várható értéke, a definicióban megjelenõ Lebesgue integrál szemléletes tartalma.
  • A március 20-i elõadás.
    A várható érték legfontosabb tulajdonságai, a szórásnégyzet fogalma, Csebisev egyenlõtlenség, a sûrûségfüggvény fogalma, fontos eloszlások (normális eloszlás, egyenletes eloszlás, exponenciális eloszlás), több-dimenziós eloszlás és sûrûségfüggvények.
  • A március 27-i elõadás.
    Valószínûségi változók függetlensége, a függetlenség legfontosabb tulajdonságai, a nagy számok gyenge törvénye, kovariancia függvény, független valószínûségi változó összegének sûrûségfüggvénye, konvolució, feladatok.
  • A április 3-i elõadás.
    Feladatok valószínûségi változók viselkedésérõl, a centrális határeloszlástétel és annak jelentõsége.

    Április 10-én nem volt elõadás, mert azon a héten volt a tavaszi szünet a debreceni egyetemen.

  • A április 17-i elõadás.
    Példák a centrális határeloszlástétel alkalmazására, eloszlásfüggvények konvergenciája, karakterisztikus függvények, a centrális határeloszlástétel (vázlatos) bizonyítása.
  • A április 24-i elõadás.
    Több-dimenziós normális eloszlások, azok legfontosabb tulajdonságai, több-dimenziós centrális határeloszlástétel.
  • A május 8-i elõadás.
    A több-dimenziós centrális határeloszlástétel egy fontos alkalmazásáról, a chi-négyzet statisztikáról, a nagy számok erõs törvénye.
  • Az elõadásokban felhasznált lineáris algebrai ismeretekrõl


A gyakorlatokon való megtárgyalásra kitûzött feladatok.




Korábbi gyakorlatok anyaga:


e-mail Major Péternek

Visszatérés Major Péter homepage-éhez.