A Debreceni Egyetem matematika tanárszakos hallgatók számára tartott valószínûségszámítás II. gyakorlatok anyaga valamint
Egy elõadássorozat néhány érdekes valószínûségszámítási problémáról.

Ez a homepage lap tartalmazza a matematika tanárszakos hallgatók számára tartott valószínûségszámítás II. gyakorlatok anyagát az a 2001--2002 tanév elsõ félévében. Ezenkívül megadtam egy érdekes valószínûségszámítási problémákat tartalmazó elõadássorozat néhány elõadásának ismertetését. Ebben nem törekedtem teljes leírásra. Azoknak a problémáknak az esetében, melyeknek részletes leírása megtalálható az irodalomban csak rövid ismertetést adok.

Külön file-okban megadtam az egyes gyakorlatok rövid ismertetését. Ezeket az ismertetéseket az érdeklõdõk megtalálhatják, ha ráklikkelnek a gyakorlat dátumára. Az ismertetéseket TeX file formájában írtam, és a dátumra való ráklikkelés után kiválasztható a TeX, dvi vagy pdf file.

Ezenkívül megadtam az otthoni kidolgozásra kitûzött feladatokat is.


A matematika tanárszakos hallgatók számára tartott valószínûségszámítás II. gyakorlat anyaga



A gyakorlatokon kitûzött házi feladatok.

A valószínûségszámítási problémák elõadássorozat néhány elõadásának ismertetése

Megadom a valószínûségszámítás néhány problémájáról szóló elõadássorozat néhány elõadását, illetve leírom néhány probléma vizsgálatának a hátterét. Nem tartotam érdemesnek leírni azon eredmények ismertetését, melyeknek világos, egyszerû leírása megtalálható az irodalomban.
  • A Szindbád probléma megoldása. Feladat: Válasszuk ki a lehetõ legnagyobb valószínûséggel a véletlenül megjelenõ jelöltek közül a legjobbat.
  • A secretary probléma megoldása. Feladat: Válasszunk ki a véletlenül megjelenõ jelöltek közül minél jobbat. Minimalizáljuk a kiválasztott jelölt rangjának várható értékét. (Annak a várható értékét, hogy a kiválasztott jelölt hagyadik legjobb az összes jelölt között.)
  • A merész játékok stratégiája. Feladat: Kaszinóban egy számunkra elõnytelen játékot játszhatunk. Hogyan tudjuk minél nagyobb valószínûséggel elnyerni bizonyos összeget, ha kezdetben annak csak p-edrészével rendelkezünk? (Mi döntjük el a játék minden fordulójában, hogy mekkora tétet teszünk fel.)
  • Véletlen játékok vizsgálatának néhány érdekes következménye. Egyrészt megmutatjuk, hogy egy tisztán elméleti eredmény a Kolmogorov egyenlõtlenség bizonyításának alapvetõ gondolata az elõnyös játékok bizonyos tulajdonságain alapul. Másrészt egy paradoxont vizsgálunk, mely szerint számunkra elõnyös játékok játszása során is eldõfordulhat, hogy szinte biztosan teljes vagyonunkat elveszítjük. Viszont elég óvatos játék esetén szinte biztos, hogy nagyon sokat nyerünk.
  • A három-dimenziós bolyongás masszív halmazainak jellemzése. Azzal a kérdéssel foglalkozunk, hogy melyek a három-dimenziós rács azon masszívnak nevezett részhalmazai, melyet a három-dimenziós bolyongás egy valószínûséggel meglátogat. Mivel a bizonyítások világosan le vannak írva E. B. Dynkin és A. A Yushkevics Teoremy i Zadacsi o Processzah Markova (Tételek és Feladatok Markov Folyamatokról) címû könyv elsõ fejezetében itt elsõsorban az eredmények ismertetésére és néhány gondolat hátterének az elmagyarázására szorítkozom. Különösen fontos hangsúlyt kap e valószínûségi probléma kapcsolata a parciális differenciálegyenletek és az elektromosságtan elméletével.



Korábbi gyakorlatok és elõadások anyaga:


e-mail Major Péternek

Visszatérés Major Péter homepage-éhez.