A masszív (a három-dimenziós
bolyongás által egy
valószínûséggel meglátogatott)
halmazok jellemzése
Azzal a kérdéssel foglakozom az alábbi
írásban, hogy a három-dimenziós
tér rácsának melyek azok a masszívnak
nevezett részhalmazai, melyeket egy bolyangás egy
valószínûséggel meglátogat,
bármely pontból is indul ki. Az ismertetés alapja
E. B. Dynkin és A. A. Yushkevics
Tyeoremy i Zadacsi o Processzah Markova (Tételek és
Feladatok Markov Folyamatokról) címû könyv
elsõ fejezete. Mivel a könyv világosan és
részletesen megadja a bizonyításokat, ezek
ismertetését elhagyom. Ehelyett néhány a
bizonyítás hátterében
rejtõzõ fontos gondolatot magyarázok el.
Különös hangsólyt helyeztem annak
elmagyarázására, hogy milyen kapcsolat van a
vizsgált valószínûségi
probléma, a parciális differenciálegyenletek
elméletében vizsgált Laplace operátor,
valamint az elektromosságtan néhány fontos
fogalma és eredménye között.
Különösen érdekes a kapacitás
fogalmának megjelenése ezekben a vizsgálatokban.
|