A 2001-2002 tanévben tartott bevezetõ valószínûségszámítás elõadás és a hozzátartozó gyakorlat anyaga.

Ezen a homepage-en található a 2001--2002. tanév elsõ félévben tartott bevezetõ valószínûségszámítás anyaga és a hozzátartozó gyakorlatokon szereplõ feladatok, azok megoldásaival együtt. Az itt leírt elõadások szövege a korábbi 2000--2001. tanévben tartott elõadássorozatom (reményeim szerint) javított változatát tartalmazza. A gyakorlatokon való tárgyalásra kitûzött feladatsorozatok a korábbi elõadássorozathoz készített feladatsorok módosításai. Az elõadáshoz tartozó gyakorlatok egyikét én tartottan, és azon az itt szereplõ feladatsorozatokat tárgyaltuk meg. A többi ehhez az elõadáshoz tartozó gyakorlatot szintén ezen feladatok alapján vezették. A honlapon megtalálhatóak ezen elõadások és gyakorlatok leírásának TeX, dvi és pdf file-ja. Azokat az érdeklõdók letölthetik, illetve kinyomtathatják maguknak.

Az elõadások ismertetése.



  • A január 29-i elõadás.
    A valószínûségszámítás alapvetõ problémái, néhány feladat, a valószínûségszámítás Kolmogorov féle modellje.
  • A február 5-i elõadás.
    A valószínûségszámítás Kolmogorov féle modellje, (folytatás), néhány valószínûségi feladat modellezése és megoldása, geometriai valószínûségek, a feltételes valószínûség fogalma.
  • A február 12-i elõadás.
    A feltételes valószínûség legfontosabb tulajdonságai, példák, események függetlensége, a Borel-Cantelli lemma megfogalmazása.
  • A február 19-i elõadás.
    A Borel-Cantelli lemma bizonyítása, a szita formula és annak elkalmazása, feladatok, diszkrét eloszlású valószínûségi változók eloszlása és várható értéke.
  • A február 26-i elõadás.
    Diszkrét valószínûségi valószínûségi változók függetlensége, szórásnégyzet és kovariancia függvény, a függetlenséggel és szórásnégyzet kiszámításával kapcsolatos legfontosabb eredmények, diszkrét eloszlások konvoluciója.
  • A március 5-i elõadás.
    A legfontosabb diszkrét eloszlások, és azok tulajdonságai. (a binomiális, polinomiális, negatív binomiális, geometriai, hipergeometrikus, polihipergeometrikus és Poisson eloszlás)
  • A március 12-i elõadás.
    Határeloszlástételek Poisson határeloszlással, általános valószínûségi változók eloszlása és változók várható értéke, a definicióban megjelenõ Lebesgue integrál szemléletes tartalma.
  • A március 19-i elõadás.
    A várható érték legfontosabb tulajdonságai, a szórásnégyzet fogalma, Csebisev egyenlõtlenség, a sûrûségfüggvény fogalma, fontos eloszlások (normális eloszlás, egyenletes eloszlás, exponenciális eloszlás), több-dimenziós eloszlás és sûrûségfüggvények.

    Március 26-án a tavaszi szünet miatt nem volt elõadás.

  • Az április 2-i elõadás.
    Valószínûségi változók függetlensége, a függetlenség legfontosabb tulajdonságai, a nagy számok gyenge törvénye, kovariancia függvény, független valószínûségi változó összegének sûrûségfüggvénye, konvolució, feladatok.
  • Az április 9-i elõadás.
    Feladatok valószínûségi változók viselkedésérõl, a centrális határeloszlástétel és annak jelentõsége.
  • Az április 16-i elõadás.
    Példák a centrális határeloszlástétel alkalmazására, eloszlásfüggvények konvergenciája, karakterisztikus függvények, a centrális határeloszlástétel (vázlatos) bizonyítása.
  • Az április 23-i elõadás.
    Határeloszlástételek bizonyításának módszerei, illetve a karakterisztikus függvények legfontosabb tulajdonságai; a nagy számok erõs törvénye.
  • Az április 30-i elõadás.
    Több-dimenziós normális eloszlások, azok legfontosabb tulajdonságai, több-dimenziós centrális határeloszlástétel.
  • Az május 7-i elõadás.
    A több-dimenziós centrális határeloszlástételrõl és annak egy fontos alkalmazásáról, a chi-négyzet statisztikáról. A tanult anyag rövid áttekintése.
  • Az elõadásokban felhasznált lineáris algebrai ismeretekrõl


A gyakorlatokon tárgyalt feladatok.




Korábbi gyakorlatok és elõadások anyaga:


e-mail Major Péternek

Visszatérés Major Péter homepage-éhez.