\input amstex
\magnification=\magstep1
\hsize=16truecm
\parskip=4pt plus 1.5pt
\define\A{{\bold A}}
\define\BB{{\bold B}}
\define\DD{{\bold D}}
\define\T{{\bold T}}
\define\U{{\bold U}}
\define\({\left(}
\define\){\right)}
\define\[{\left[}
\define\]{\right]}
\define\e{\varepsilon}
\define\oo{\omega}
\define\const{\text{\rm const.}\,}
\define\supp {\sup\limits}
\define\inff{\inf\limits}
\define\summ{\sum\limits}
\define\prodd{\prod\limits}
\define\limm{\lim\limits}
\define\limsupp{\limsup\limits}
\define\liminff{\liminf\limits}
\define\bigcapp{\bigcap\limits}
\define\bigcupp{\bigcup\limits}
\define\Cov{\text{\rm Cov}\,}
\define\Var{\text{\rm Var}\,}
 \nopagenumbers
\centerline{\bf A M\'AJUS 26.--I VIZSGA FELADATAI}
\medskip\noindent
{\it Megjegyz\'es:}\/ Abban az esetben, ha egy megk\'erdezett fogalom
defin\'{\i}ci\'oj\'at t\"obb (egy\-m\'as\-sal ekvivalens) m\'odon
lehet megadni, akkor ezek mindegyike j\'o v\'alasznak min\H{o}s\"ul.
\bigskip
\item{1.} H\'arom h\'eten keresz\"ul lott\'ozunk, \'es minden h\'eten
egy szelv\'enyt t\"olt\"unk ki. Mi a val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'ege annak,
hogy  lesz olyan h\'et, amikor legal\'abb h\'armas tal\'alatunk lesz?
(Lott\'oh\'uz\'askor 90 sz\'amb\'ol h\'uznak ki \"ot\"ot, \'es a
k\"ul\"onb\"oz\H{o} heti h\'uz\'asok eredm\'enye egym\'ast\'ol
f\"uggetlen.)
\item{2.} Egy urn\'aban 20 feh\'er \'es 30 piros goly\'o van.
Kih\'uzunk 10 goly\'ot \'ugy, hogy minden h\'uz\'as ut\'an a goly\'ot
visszadobjuk az urn\'aba, \'es vele egy\"utt az urn\'aba dobunk k\'et
ugyanolyan sz\'{\i}n\H{u} goly\'ot.  Sz\'amoljuk
ki a kih\'uzott piros goly\'ok sz\'am\'anak v\'arhat\'o \'ert\'ek\'et
\'es sz\'or\'asn\'egyzet\'et.
\item{3.} Feldobunk egy szab\'alyos dob\'okock\'at, majd ezut\'an
k\'et szab\'alyos dob\'okock\'at do\-bunk fel akkor, ha a dob\'as
eredm\'enye p\'aros \'es egy dob\'okock\'at, ha a dob\'as
ered\-m\'e\-nye p\'aratlan sz\'am. Mi a felt\'eteles
val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'ege annak, hogy az els\H{o} dob\'asban hatost
dobtunk, felt\'eve, hogy a m\'asodik dob\'asban  nem jelent meg
hatos?
\item{4.} Legyen $\xi$ \'es $\eta$ k\'et f\"uggetlen
val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi v\'altoz\'o egyenletes eloszl\'assal a
$[-1,1]$ intervallum, azaz legyen mindk\'et val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi
v\'altoz\'o s\H{u}r\H{u}s\'egf\"uggv\'enye $f(x)=\frac12$, ha
$-1\le x\le1$, \'es $f(x)=0$, ha $x<-1$ vagy $x>1$. Sz\'amoljuk ki a
$\xi+\eta$ val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi v\'altoz\'o
s\H{u}r\H{u}s\'egf\"uggv\'eny\'et.
\item{5.} Egy nagyv\'aros \"onkorm\'anyzata d\"onteni akar, hogy
meg\'ep\'{\i}tsen-e egy sz\'{\i}nh\'azat. Megk\'erdeznek v\'eletlen\"ul
10~000 embert, hogy egyet\'ertenek-e a sz\'{\i}nh\'az\'ep\'{\i}t\'essel.
Akkor \'ep\'{\i}tik meg a sz\'{\i}nh\'azat, ha a negk\'erdezettek
k\"oz\"ott el\'eg sok el\'eg sok t\'amogat\'o szavazat gy\"ult \"ossze.
Az \"onkorm\'anyzat \'ugy akar d\"onteni a felm\'er\'es alapj\'an, hogy
legal\'abb 90\% val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'eggel igenl\H{o} d\"ont\'est
hozzon, ha a polg\'arok legal\'abb 80\%-a t\'amogatja a tervet. A
mell\'ekelt standard norm\'alis eloszl\'as t\'abl\'azat alapj\'an
hat\'arozzuk meg, h\'any t\'amogat\'o szavazat eset\'en
d\"onts\"on az \"onkorm\'anyzat az \'ep\'{\i}t\'es mellett?
\item{6.} Mikor mondjuk, hogy $F_n$, $n=1,2,\dots$,
eloszl\'asf\"uggv\'enyek sorozata eloszl\'asban konverg\'al egy $F_0$
eloszl\'asf\"uggv\'enyhez?
 
\bye
