A JAVÍTÓ DOLGOZAT FELADATAI

1.) Kitöltünk egymástól függetlenül 10 lottószelvényt. (Olyan lottójáték szelvényeit töltjük ki, amelyikben 90 számból kihúznak 5-öt). Mi annak a valószínűsége, hogy lesz legalább egy 4 találatos szelvényünk?

2.) Feldobunk egy szabályos dobókockát, majd ezután két szabályos dobókockát dobunk fel akkor, ha a dobás eredménye páros és egy dobókockát, ha a dobás eredménye páratlan szám. Mi a feltételes valószínűsége annak, hogy az első dobásban hatost dobtunk, feltéve, hogy a második dobásban megjelent egy hatos?

3.) Egy urnában 20 piros és 30 fehér golyó van. Kihúzunk 8 golyót visszatevés nélkül. Minden kihúzott piros golyóért 5 forintot nyerünk és minden kihúzott fehér golyóért 2 forintot veszítünk. Számítsuk ki nyereményünk várható értékét és szórásnégyzetét.

4.) Számoljuk ki egy olyan ξ valószínűségi változó várható értékét és szórásnégyzetét,

amelynek sűrűségfüggvénye f(x) = \frac{1}{2}e^{−x}, ha x ≥ 0 és f(x) = \frac{1}{2}e^{x}, ha x < 0. 5.) Ledobunk 4800 pontot egymástól függetlenül a [0, 1] intervallumba egyenletes elosz-

lással, azaz annak a valószínűsége, hogy egy ledobott pont valamely [a, b] ⊂ [0, 1] intervallumba esik b−a. Adjuk össze a ledobott pontok helyeinek az értékét, és adjunk jó becslést a mellékelt normális eloszlástábla segítségével annak a valószínűségére, hogy ez az összeg 2370 és 2390 közé esik.

6.) Az alábbi négy állítás közül melyik helyes és melyik nem:

a.) Ha ξ és η két valószínűségi változó egy valószínűségi mezőn, akkor a ξ + η összeg várható értéke egyenlő a ξ és η valószínűségi változók várható értékének az összegével, azaz E(ξ + η) = Eξ + Eη.

b.) Ha ξ és η két független valószínűségi változó egy valószínűségi mezőn, akkor a ξ + η összeg várható értéke egyenlő a ξ és η valószínűségi változók várható értékének az összegével, azaz E(ξ + η) = Eξ + Eη.

c.) Ha ξ és η két valószínűségi változó egy valószínűségi mezőn, akkor a ξ+η összeg szórásnégyzete egyenlő a ξ és η valószínűségi változók szórásnégyzetének az összegével, azaz Var (ξ + η) = Var ξ + Var η.

d.) Ha ξ és η két független valószínűségi változó egy valószínűségi mezőn, akkor a ξ + η összeg szórásnégyzete egyenlő a ξ és η valószínűségi változók szórásnégyzetének az összegével, azaz Var (ξ + η) = Var ξ + Var η.