\input amstex
\magnification=\magstep1
\hsize=16truecm
\parskip=3pt plus 1pt
\define\A{{\bold A}}
\define\BB{{\bold B}}
\define\DD{{\bold D}}
\define\T{{\bold T}}
\define\U{{\bold U}}
\define\({\left(}
\define\){\right)}
\define\[{\left[}
\define\]{\right]}
\define\e{\varepsilon}
\define\oo{\omega}
\define\const{\text{\rm const.}\,}
\define\supp {\sup\limits}
\define\inff{\inf\limits}
\define\summ{\sum\limits}
\define\prodd{\prod\limits}
\define\limm{\lim\limits}
\define\limsupp{\limsup\limits}
\define\liminff{\liminf\limits}
\define\bigcapp{\bigcap\limits}
\define\bigcupp{\bigcup\limits}
\define\Cov{\text{\rm Cov}\,}
\define\Var{\text{\rm Var}\,}
 \nopagenumbers
\centerline{\bf A JAV\'IT\'O DOLGOZAT FELADATAI}
\medskip
 
 
\item{1.)} Kit\"olt\"unk egym\'ast\'ol f\"uggetlen\"ul 10
lott\'oszelv\'enyt. (Olyan lott\'oj\'at\'ek szelv\'enyeit t\"oltj\"uk
ki, amelyikben 90 sz\'amb\'ol kih\'uznak 5-\"ot). Mi annak a
val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'ege, hogy lesz
legal\'abb egy 4 tal\'alatos szelv\'eny\"unk?
\item{2.)} Feldobunk egy szab\'alyos dob\'okock\'at, majd ezut\'an
k\'et szab\'alyos dob\'okock\'at do\-bunk fel akkor, ha a dob\'as
eredm\'enye p\'aros \'es egy dob\'okock\'at, ha a dob\'as
ered\-m\'e\-nye p\'aratlan sz\'am. Mi a felt\'eteles
val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'ege annak, hogy az els\H{o} dob\'asban hatost
dobtunk, felt\'eve, hogy a m\'asodik dob\'asban megjelent egy hatos?
\item{3.)} Egy urn\'aban 20 piros \'es 30 feh\'er goly\'o van.
Kih\'uzunk 8 goly\'ot visszatev\'es n\'elk\"ul. Minden kih\'uzott piros
goly\'o\'ert 5 forintot nyer\"unk \'es minden kih\'uzott feh\'er
goly\'o\'ert 2 forintot vesz\'{\i}t\"unk. Sz\'am\'{\i}tsuk ki
nyerem\'eny\"unk v\'arhat\'o \'ert\'ek\'et \'es
sz\'o\-r\'as\-n\'egy\-ze\-t\'et.
\item{4.)} Sz\'amoljuk ki egy olyan $\xi$ val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi
v\'altoz\'o v\'arhat\'o \'ert\'ek\'et \'es sz\'or\'asn\'egyzet\'et,
amelynek s\H{u}r\H{u}s\'egf\"uggv\'enye $f(x)=\frac12e^{-x}$, ha
$x\ge0$ \'es $f(x)=\frac12e^x$, ha $x<0$.
\item{5.)} Ledobunk 4800 pontot egym\'ast\'ol f\"uggetlen\"ul a
$[0,1]$ intervallumba egyen\-le\-tes el\-osz\-l\'as\-sal, azaz
annak a val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'ege, hogy egy ledobott pont valamely
$[a,b]\subset [0,1]$ intervallumba esik $b-a$. Adjuk \"ossze a
ledobott pontok helyeinek az \'ert\'ek\'et, \'es adjunk j\'o
becsl\'est a mell\'ekelt norm\'alis eloszl\'ast\'abla
seg\'{\i}ts\'eg\'evel annak a val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'eg\'ere, hogy
ez az \"osszeg 2370 \'es 2390 k\"oz\'e esik.
\item{6.)} Az al\'abbi n\'egy \'all\'{\i}t\'as k\"oz\"ul melyik helyes
\'es melyik nem:
\itemitem{a.)} Ha $\xi$ \'es $\eta$ k\'et val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi
v\'altoz\'o egy val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi mez\H{o}n, akkor a
$\xi+\eta$ \"osszeg v\'arhat\'o \'ert\'eke egyenl\H{o} a $\xi$ \'es
$\eta$ val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi v\'altoz\'ok v\'arhat\'o
\'ert\'ek\'enek az \"osszeg\'evel, azaz $E(\xi+\eta)=E\xi+E\eta$.
\itemitem{b.)} Ha $\xi$ \'es $\eta$ k\'et f\"uggetlen
val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi v\'altoz\'o egy
val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi mez\H{o}n, akkor a $\xi+\eta$ \"osszeg
v\'arhat\'o \'ert\'eke egyenl\H{o} a $\xi$ \'es $\eta$
val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi v\'altoz\'ok v\'arhat\'o \'ert\'ek\'enek
az \"osszeg\'evel, azaz $E(\xi+\eta)=E\xi+E\eta$.
\itemitem{c.)} Ha $\xi$ \'es $\eta$ k\'et val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi
v\'altoz\'o egy val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi mez\H{o}n, akkor a
$\xi+\eta$ \"osszeg sz\'or\'asn\'egyzete egyenl\H{o} a $\xi$ \'es
$\eta$ val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi v\'altoz\'ok
sz\'or\'asn\'egyzet\'enek az \"osszeg\'evel,
azaz $\Var(\xi+\eta)=\Var\xi+\Var\eta$.
\itemitem{d.)} Ha $\xi$ \'es $\eta$ k\'et f\"uggetlen
val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi v\'altoz\'o egy val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi
mez\H{o}n, akkor a $\xi+\eta$ \"osszeg sz\'or\'asn\'egyzete egyenl\H{o}
a $\xi$ \'es $\eta$ val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi v\'altoz\'ok
sz\'o\-r\'as\-n\'egy\-ze\-t\'e\-nek az \"osszeg\'evel, azaz
$\Var(\xi+\eta)=\Var\xi+\Var\eta$.
 
 
 
 
 
 
\bye
