A Debreceni Egyetemen a 2005-2006. tanév második félévében tartott sztochasztikus folyamatok elõadás anyaga

• Sztochasztikus folyamatok.
  Sztochasztikus folyamatok fogalma, azok megadása, a Kolmogorov-féle alaptétel.
• Markov folyamatok általános fogalma.
  Markov-folyamatok és Markov-láncok fogalmának ismertetése, néhány példa bevezetése, az elméletben fontos Chapman--Kolmogorov egyenlet tárgyalása.
• Diszkrét idejû Markov láncok.
  Diszkrét idejû Markov-láncok legfontosabb tulajdonságainak a vizsgálata. Tranziens és rekurrens állapotok jellemzése, null és pozitív rekurrens állapotok, Markov-lánc állapotainak osztály tulajdonságai, irreducibilis Markov láncok, stacionárius állapotok, határeloszlás tételek.
• Folytonos idejû Markov-láncok.
  Folytonos idejû Markov-láncok. Kolmogorov-féle forward és backward egyenletek, születési valamint születési és halálozási folyamatok vizsgálata.
• Wiener folyamatok.
  Wiener-folyamatok definiciója és konstrukciója. Wiener mérték definiciója. A funkcionális centrális határeloszlástétel megfogalmazása és tárgyalása.
• Wiener folyamatok. 2. rész.
  Wiener bridge, normalizált empirikus eloszlásfüggvény konvenciája a Wiener bridge-hez, Wiener folyamatok néhány fontos tulajdonsága, Poisson folyamat konstrukciója, Poisson folyamat néhány fontos tulajdonsága.
• Martingálok elmélete.
  Martingálok és szemimartingálok definiciója. E fogalmaknak, mint az igazságos és elõnyös játékok modelljeinek az értelmezése. A feltételes valószínûség és várható érték fogalmának a felelevenítése. Martingál egyenlõtlenségek. A Kolmogorov egyenlõtlenség. Martingál konvergencia tételek, és azok alkalmazásai. Példák.
• Predikcióelmélet.
  Az itt leírt anyag az elõadásban megadott ismertetetésnél lényegesen részletesebben tárgyalja a predikció elméletét. A vizsgán néhány alapvetõ fogalmat és eredményt kell tudni. Így a predikcióelmélet alapvetõ problémájának a megfogalmazását, a szinguláris és reguláris stacionárius folyamatok definicióját, a Bochner tételt, ennek kapcsolatát az eredeti problémával.

• A 2005-2006. tanév második félévében a Debreceni Egyetemen tartott Sztochasztikus folyamatok címû elõadás részletes ismertetése.
• A Debreceni Egyetemen tartott bevezetõ valószínûségszámítás elõadáshoz tartott gyakorlat feladatai a 2005-2006. tanév második félévében
• A 2004-2005. tanév második félévében a Debreceni Egyetemen tartott Sztochasztikus folyamatok címû elõadás részletes ismertetése.
• A Debreceni Egyetem programozó matematikus hallgatóinak tartott valószínûségszámítás és matematikai statisztika gyakorlat anyaga a 2004-2005 tanév elsõ félévében
• A Debreceni Egyetemen tartott bevezetõ valószínûségszámítás elõadáshoz tartott gyakorlat feladatai a 2003-2004. tanév második félévében
• A Debreceni Egyetem programozó matematikus hallgatóinak tartott valószínûségszámítás és matematikai statisztika gyakorlat anyaga a 2003-2004 tanév elsõ félévében
• A Debreceni Egyetemen tartott bevezetõ valószínûségszámítás elõadás anyaga és a hozzá javasolt feladatok a gyakorlatokra a 2002-2003. tanév második félévében
• A Debreceni Egyetemen tartott valószínûségszámítás II. elõadás anyaga és a hozzá javasolt feladatok a gyakorlatokra a 2002-2003 tanév elsõ félévében
• A Debreceni Egyetemen tartott bevezetõ valószínûségszámítás elõadás anyaga és a hozzá javasolt feladatok a gyakorlatokra a 2001-2002. tanév második félévében
• A Debreceni Egyetemen a 2001--2002 tanév elsõ félévi valószínûségszámítás II. elõadáshoz tartozó gyakorlatok anyaga és az ebben a félévben tartott Néhány érdekes valószínûségszámítási problémáról címû elõadás anyaga
• A Debreceni Egyetem matematika tanárszakos hallgatóinak tartott valószínûségszámítás II. gyakorlat anyaga a 2000-2001 tanév második félévében
• A Debreceni Egyetem matematika tanárszakos hallgatóinak tartott valószínûségszámítás II. gyakorlat anyaga a 2000-2001 tanév elsõ félévében
• A Debreceni Egyetem programozó matematikus hallgatóinak tartott valószínûségszámítás és matematikai statisztika gyakorlat anyaga a 2000-2001 tanév elsõ félévében
• A Debreceni Egyetem matematika tanárszakos hallgatók számára tartott valószínûségszámítás gyakorlat anyaga az 1999-2000 tanév második félévében
• A Debreceni Egyetem matematika tanárszakos hallgatók számára tartott Valószínûségszámítás II. gyakorlat anyaga az 1999-2000 tanév elsõ félévében

Visszatérés Major Péter homepage-éhez.