\input amstex
\magnification=\magstep1
\hsize=16truecm
\parskip=3pt plus 1pt
\define\A{{\bold A}}
\define\BB{{\bold B}}
\define\DD{{\bold D}}
\define\T{{\bold T}}
\define\U{{\bold U}}
\define\({\left(}
\define\){\right)}
\define\[{\left[}
\define\]{\right]}
\define\e{\varepsilon}
\define\oo{\omega}
\define\const{\text{\rm const.}\,}
\define\supp {\sup\limits}
\define\inff{\inf\limits}
\define\summ{\sum\limits}
\define\prodd{\prod\limits}
\define\limm{\lim\limits}
\define\limsupp{\limsup\limits}
\define\liminff{\liminf\limits}
\define\bigcapp{\bigcap\limits}
\define\bigcupp{\bigcup\limits}
\define\Cov{\text{\rm Cov}\,}
\define\Var{\text{\rm Var}\,}
\nopagenumbers

\centerline{\bf A JANU\'AR 14.-I VIZSGA FELADATAI}

\bigskip

\item{1.)} K\'et ember k\'{\i}v\'an tal\'alkozni. 7 \'ora ut\'an
$\xi_1$ illetve $\xi_2$ perccel mind a k\'et ember kimegy a
v\'aros f\H{o}ter\'ere, \'es 10 percig v\'ar a m\'asikra. Mi a
val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'ege annak, hogy a k\'et ember tal\'alkozik,
ha $\xi_1$ \'es a $\xi_2$ k\'et egym\'ast\'ol f\"uggetlen
val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi v\'altoz\'o, \'es mind a kett\H{o}
exponenci\'alis eloszl\'as\'u $\lambda=1$ param\'eterrel, azaz
s\H{u}r\H{u}s\'egf\"uggv\'enye $f(x)=e^{-x}$, ha $x\ge0$, \'es
$f(x)=0$, ha $x<0$?


\item{2.)} Egy szab\'alyos dob\'okock\'at feldobunk t\'{\i}zszer.
Jel\"olje $\xi$ a p\'aros \'ert\'ek\H{u} dob\'asok sz\'am\'anak az
\"osszeg\'et. Sz\'amolja ki az $E\xi^3$ v\'arhat\'o \'ert\'eket.


\item{3.)} Ledobunk a $[0,4]$ intervallumra egym\'ast\'ol 
f\"uggetlen\"ul 7800 pontot egyenletes el\-osz\-l\'as\-sal, azaz a 
ledobott pontok hely\'enek a s\H{u}r\H{u}s\'egf\"uggv\'enye 
$f(x)=\frac14$, ha $0\le x\le4$, \'es $f(x)=0$ egy\'ebk\'ent. Azon 
dob\'asok \'ert\'ekeit, amelyek az $[1,3]$ intervallumba esnek egy 
jegyz\H{o}k\"onyvbe \'{\i}rjuk v\'altoztat\'as n\'elk\"ul, azon 
dob\'asok eset\'en, amelyek a $[3,4]$ intervallumba estek 4-et 
\'{\i}runk a jegyz\H{o}k\"onyvbe, a $[0,1]$ intervallumba esett 
dob\'asok eset\'en nem \'{\i}runk a jegyz\H{o}k\"onyvbe semmit.
Adjunk a mell\'ekelt norm\'alis eloszl\'ast\'abl\'azat 
seg\'{\i}ts\'eg\'evel j\'o becsl\'est arra, hogy a jegyz\H{o}k\"onyvbe
\'{\i}rt sz\'amok \"osszege 15500 \'es 15800 k\"oz\'e esik.

\item{4.)} Egy k\'artyacsomag 75 k\'artyalapot tartalmaz, amelyek
mindegyike az 1 \'es 75 k\"oz\"otti sz\'amok valamelyik\'evel meg
van sz\'amozva. Kih\'uzunk 40 k\'arty\'at visszatev\'essel, \'es
jel\"olje $X$ az ily m\'odon kapott k\"ul\"onb\"oz\H{o} k\'arty\'ak
sz\'am\'at. Sz\'amolja ki az $EX$ v\'arhat\'o \'ert\'eket.

\item{5.)} Hogyan sz\'ol a nagy sz\'amok er\H{o}s \'es a nagy
sz\'amok gyenge t\"orv\'enye? (A v\'alaszhoz hozz\'atartozik
a t\"orv\'enyek megfogalmaz\'as\'aban felhaszn\'alt fogalmak
definici\'oj\'anak az ismertet\'ese is.)

\item{6.)} Hogyan sz\'ol a t\"obbv\'altoz\'os centr\'alis
hat\'areloszl\'ast\'etel?

\bye



