A SZTOCHASZTIKUS FOLYAMATOK VIZSGÁN MEGVÁLASZOLANDÓ KÉRDÉSEK.

1.) Mi a több-dimenziós normális eloszlás definiciója?

2.) Mi egy valószínűségi változónak egy σ-algebra szerinti feltételes várható értéke?

3.) Hogy szól a Kolmogorov–Chapman azonosság Markov láncokra és Markov folyamatokra?

4.) Mikor mondjuk, hogy a Markov lánc egy állapota tranziens, mikor mondjuk, hogy rekurrens, mikor mondjuk, hogy null-rekurrens? Hogyan tudjuk (a Markov lánc több-lépcsős átmenetvalószínűségeinek az ismeretében) eldönteni, hogy a Markov lánc egy állapota mikor tranziens, mikor rekurrens mikor null-rekurrens? Milyen eredményeket tanultunk tranziens, null-rekurrens és pozitív rekurrens Markov láncok tulajdonságairól?

5.) Hogy szól a Lebesgue tétel, Beppo–Levi tétel és Fatou lemma konvergens függvénysorozat integráljainak a viselkedéséről ?

6.) Legyen W (t), 0 ≤ t ≤ 1, egy Wiener folyamat. Mutassa meg, hogy a B(t) = W (t) − tW (1), 0 ≤ t ≤ 1, sztochasztikus folyamat Wiener bridge, amely független a W (1) valószínűségi változótól. (Adja meg a Wiener folyamat és Wiener bridge definicióját.)