A December 7.-i dolgozat feladatai.

1.) Egy éven át lottózunk. Mind az 52 héten kitöltünk egy szelvényt (90 számból kell eltalálni ötöt). Mi a valószínűsége annak, hogy legalább két alkalommal lesz (pontosan) hármas találatunk?

2.) Legyen ξ normális eloszlású valószínűségi változó Eξ = 2 várható értékkel és Var ξ = 3 szórásnégyzettel. Számolja ki az Eξ^{3} várható értéket.

3.) Van három urna, mind a háromban 10 piros és 20 fehér golyó. Kihúzunk mind a három urnából 10 golyót, az első kettőből visszatevéssel, a harmadikból visszatevés nélkül. Mi az első két urnából kihúzott piros minusz a harmadik urnából kihúzott fehér golyók számának a várható értéke és szórásnégyzete?

4.) Egy szabályos dobókockát feldobunk 1200 alkalommal egymástól függetlenül, és összeadjuk a páros értékű dobások eredményét. Adjunk jó közelítő becslést a centrális határeloszlástétel és egy normális eloszlástáblázat segítségével arra, hogy ez az összeg 2280 és 2500 közé esik.

5.) Legyen ξ olyan valószínűségi változó, amelynek vagy létezik egy f(x) sűrűségfügg-

vénye vagy diszkrét eloszlású P (ξ = x_{k}) = p_{k}, k = 1, 2, …, ∑_{k=1}^{∞} p_{k} = 1, eloszlással.

Legyen h(x) egy a ξ valószínűségi változó értékkészletén definiált függvény. Hogyan lehet kiszámolni az Eh(ξ) várható értéket?

6.) Legyen A, B és C három esemény egy (Ω, A, P) valószínűségi mezőben. Mikor mondjuk, hogy ez a három esemény független?