A MÁJUS 21.-I DOLGOZAT FELADATAI

1.) Legyen egy ξ valószínűségi változó exponenciális eloszlású λ = 1 paraméterrel, azaz legyen a sűrűségfüggvénye f(x) = e^{−x}, ha x ≥ 0 és f(x) = 0, ha x < 0. Számolja ki ξ^{4} sűrűségfüggvényét.

2.) Legyen ξ normális eloszlású valószínűségi változó, Eξ = 1, Var ξ = 2. Számolja ki

az Ee^{ξ} várható értéket. 3.) Legyen ξ, η és ζ három független standard normális eloszlású valószínűségi változó.

Mutassa meg, hogy a ξ + η + ζ és a \frac{ξ+η−2ζ}{ξ−2η+ζ} valószínűségi változók függetlenek egymástól.

4.) Ledobunk 6000 pontot egymástól függetlenül a [0, 3] intervallumra egyenletes eloszlással, azaz a ledobott pontok helyének sűrűségfüggvénye legyen f(x) = \frac{1}{3}, ha 0 ≤ x ≤ 3, és f(x) = 0 egyébként. Egy jegyzőkönyvbe felírjuk a ledobott pontok némileg módosított értékét a következő módon. Ha a ledobott pont értéke a [0, 1] intervallumba esik, akkor a pont értéket írjuk a jegyzőkönyvbe, ha a pont az [1, 2] intervallumba esik akkor az 1 számot, ha pont a [2, 3] intervallumba esik, akkor a 2 számot írjuk a jegyzőkönyvbe. Adjon egy normális eloszlásfüggvény táblázat segítségével jó közelítő értéket annak valószínűségére, hogy a jegyzőkönyvbe írt 6000 szám összege 6940 és 7080 közé esik.

5.) Feldobunk egy szabályos dobókockát százszor egymásután. Tekintsük azokat a dobásokat, amelyekre mind ennek a dobásnak mind az őt követő dobásnak hatos az eredménye. Számítsa ki az ilyen dobások számának a várható értékét és szórásnégyzetét.

6.) Mi a Wiener folyamat és a Wiener bridge definiciója?