\magnification=\magstep1
%\hsize=14.5truecm
\hsize=12cm
\font\kisbetu=cmr8

\centerline{\bf JEVGENYIJ BORISZOVICS DYNKIN INTERJ\'UJA}
\centerline{\bf ROLAND LVOVICS DOBRUSINNAL}

\medskip\noindent
{\it Jevgenyij Boriszovics Dynkin (Je. B.), aki a New York \'allambeli 
Ithaca v\'aros Cornell egyetem\'enek professzora, sok vend\'eg\'et
megk\'erte arra, hogy adjon interj\'ut, \'es a besz\'elget\'eseket 
r\"ogt\"on
magnetofonszalagra is vette. Roland Lvovics Dob\-ru\-sin\-nal (R. L.) 
is k\'esz\'{\i}tett ilyen interj\'ut, amikor sok \'eves 
megszak\'{\i}t\'as ut\'an ism\'et tal\'alkoztak.

Teljes eg\'esz\'eben k\"oz\"olj\"uk e besz\'elget\'es 
magnetofon-felv\'etel\'et. Szinte semmilyen szerkeszt\'esi
m\'odos\'{\i}t\'ast sem tett\"unk annak \'erdek\'eben, hogy
meg\H{o}rizz\"uk annak eredeti st\'{\i}lus\'at. A sz\"ovegben
megjelen\H{o} `\dots' jelek sz\"unetet jeleznek a
besz\'edben \'es nem sz\"ovegkihagy\'ast.}
\medskip

\parindent=0pt

{\bf Je. B.} Ma 1989. j\'unius 2-\'an, New York \'allam Ithaca
v\'aros\'aban tal\'alkozunk. Arra k\'erem kedves Roland Lvovics,
hogy mes\'eljen nek\"unk. Kezdje korai \'eve\-i\-vel, honnan
j\"ott, kik az \H{o}sei.

\parskip=5pt plus 2pt

{\bf R. L.} \H{O}seimnek k\'et \'aga van. Az egyik,
a Dobrusinok\'e, szok\'asos zsid\'o \'ag. \'El Harkovban egy
Dobrusin, aki \"ossze\'all\'{\i}totta a vil\'ag \"osszes
Dob\-ru\-sin\-j\'a\-nak a geneal\'ogi\'aj\'at. \'All\'{\i}t\'asa
szerint az els\H{o} Dobrusin II. Katalin uralkod\'asa alatt
m\'eneseket hajtott a Baltikumb\'ol Ukrajn\'aba.
Az \"osszes Dobrusin t\H{o}le sz\'ar\-ma\-zik.

{\bf Je. B.} \'Es ez a Dobrusin f\H{o}leg lovakkal foglalkozott?

{\bf R. L.} Err\H{o}l a Dobrusinr\'ol semmi t\"obbet nem tudok.
\hfill\break
Megpr\'ob\'altam nyelv\'eszekt\H{o}l megtudni, hogy a csal\'adnevem
zsid\'o vagy szl\'av eredet\H{u}-e. \'Es a legjobb nyelv\'esz a
bar\'ataim k\"oz\"ul --- Andrej Zaliznyik --- azt \'all\'{\i}tja, hogy ez
m\'egis szl\'av eredet\H{u}, a Dobrus n\'ev alapj\'an. Ami a
to\-v\'ab\-bia\-kat illeti, e csal\'ad tagjai egyszer\H{u} zsid\'ok voltak,
nagyap\'am faipari m\H{u}hellyel rendelkezett Kralevc v\'arosa mellett
a hajdani Csernyigovi korm\'anyz\'os\'agban. \'Ori\'asi csal\'adja
volt, azut\'an t\"onkrement, meghalt. \'Es az ap\'am volt a legkisebb
fia. A forradalom \'eveiben semmilyen k\'epz\'est sem
szerezhetett, m\'egis k\'epz\'es n\'elk\"uli erd\H{o}m\'ern\"oknek
sz\'am\'{\i}tott. De nemr\'eg megtudtam (ezt mindeddig gondosan
titkolt\'ak), hogy a 20-as \'evekben sikeres NEP-man volt.

{\bf Je. B.} Amire ma persze eg\'eszen m\'ask\'epp tekint\"unk.

{\bf R. L.} Ezt sok\'aig titkolt\'ak: a 20-as \'evekben lovasfogatot
tartott, \'es azzal j\'art Moszkv\'aban. Ez abban az id\H{o}ben
rendk\'{\i}v\"ul el\H{o}kel\H{o} dolognak sz\'am\'{\i}tott. Azut\'an
pedig faipari m\'ern\"ok lett a leningr\'adi kik\"ot\H{o}ben. A
l\'enyeget tekintve a faexport specialist\'aja volt. Ez volt a
csal\'adi foglalkoz\'asa. \'Es ott tal\'alkozott any\'ammal, aki
eg\'eszen m\'as k\"ornyezetb\H{o}l sz\'armazott. Egy n\'emet
k\'ezm\H{u}ves csal\'adb\'ol a Vasziljevszkij szigetr\H{o}l. Ez a
csal\'ad volt --- mint nekem elmondt\'ak --- a legjobb, nos az egyik
legjobb, m\H{u}b\'utor asztalos csal\'ad. \H{O}k
k\'esz\'{\i}tett\'ek a haj\'ok mo\-dell\-je\-it a flotta sz\'am\'ara
--- rendk\'{\i}v\"ul magas m\H{u}v\'eszet. N\'emet nyelv\H{u},
protest\'ans csal\'ad volt, b\'ar sok k\"ul\"onb\"oz\H{o}
sz\'armaz\'as\'u \H{o}ssel. \'Ugy t\H{u}nik, voltak k\"oz\"ott\"uk
lettek is (miut\'an Rig\'ab\'ol sz\'armaz\'o
p\'eterv\'ari n\'emetekr\H{o}l van sz\'o), \'es \'esztek \dots

{\bf Je. B.} Nem v\'eletlen, hogy \"Onnek olyan j\'o a kapcsolata
baltikumi kol\-l\'e\-g\'a\-ink\-kal\dots

{\bf R. L.} Lehets\'eges\dots\ Ott otthon \'erzem magam\dots\ Nem
tudom, hogy ezek a dolgok \"osszef\"uggnek-e\dots

{\bf Je. B.} \'Es \H{o}k tudnak err\H{o}l?

{\bf R. L.} Igen, n\'eha besz\'elek r\'ola.

{\bf Je. B.} Statulevicius eg\'esz \'elet\'eben szerette \"Ont.
Lehet, hogy emiatt is\dots

{\bf R. L.} Lehet, nem tudom\dots\ Any\'am csal\'adneve  Bokum volt.
A nagymama pedig el is vitt engem megkeresztelni. Teh\'at engem
megkereszteltek a pro\-tes\-t\'ans hit szerint, \'es \'{\i}gy lettem
Roland.

{\bf Je. B.} Hisz ez a n\'ev kapcsolatban van\dots

{\bf R. L.} A n\'emet tradici\'okkal, a balti n\'emet tradici\'okkal
term\'eszetesen.

{\bf Je. B.} \H{O}rj\"ong\H{o} Roland\dots

{\bf R. L.} H\'at igen. Zsid\'o rokonaim pedig Juliknak h\'{\i}vtak.

{\bf Je. B.} \'Es bar\'atainak t\"obbs\'ege is \'{\i}gy h\'{\i}vta
\"Ont.

{\bf R. L.} Igen\dots\ \'Es most, \H{o}seimre eml\'ekezve 
\'ertettem meg, hogy idegenked\'esem att\'ol, hogy ilyen 
\'eg\'esi seb elleni ken\H{o}ccsel
kenjem be magam a nagy\-ap\'am\-t\'ol ered. Tudom, hogy hogyan halt meg.
Begennyesedett az egyik l\'abujja. Akkor azt mondt\'ak neki, hogy annak
egy r\'esz\'et le kell v\'agni. Nem egyezett bele. Azut\'an
az eg\'esz ujj\'at le kellett volna v\'agni --- nem egyezett bele.
Azt\'an a f\'el l\'ab\'at --- nem egyezett bele. \'Es v\'eg\"ul
meghalt\dots\ De azt hiszem, hogy r\'am ez nem vonatkozik\dots

{\bf Je. B.} Rem\'elem, hogy nem lesz semmi baj.

{\bf R. L.} Any\'am orosz nemzetis\'eg\H{u}nek
\'{\i}ratta mag\'at a k\"ovetkez\H{o} ok miatt. A lett
nemzetis\'eget v\'alaszthatta volna, mivel Lettorsz\'agb\'ol
sz\'armazott, de ez rendk\'{\i}v\"ul vesz\'elyes volt a 20-as
\'evekben, mert Lettorsz\'ag burzso\'a orsz\'ag volt. \'Igy,
mint elmagyar\'azta, a k\"ovetkez\H{o} v\'alaszt\'asa volt:
orosz vagy zsid\'o nem\-ze\-ti\-s\'e\-g\H{u}\-nek iratkozhat.
Mind a k\'et lehet\H{o}s\'eg j\'onak t\H{u}nt, de valami miatt
\H{o} az orosz nemzetis\'eget v\'alasztotta. \'Igy v\'eg\"ul
sz\'armaz\'asom szerint hivatalosan f\'elig orosznak sz\'am\'{\i}tok.

{\bf Je. B.} De az igazolv\'anya szerint \"On milyen nemzetis\'eg\H{u}?

{\bf R. L.} 16 \'eves voltam, amikor el kellett d\"ontenem, hogy
milyen nemzetis\'eget v\'a\-lasz\-tok.

{\bf Je. B.} \"On saj\'at maga v\'alasztott?

{\bf R. L.} Saj\'at magam.

{\bf Je. B.} \'Es hogyan v\'alasztott?

{\bf R. L.} Zsid\'onak iratkoztam. Ez a negyven\"ot\"os \'ev volt,
\'es akkor m\'ar j\'ol \'ertettem, mit jelent zsid\'onak lenni.
Ez\'ert v\'alasztottam ezt.

{\bf I. G. [Je. B. feles\'ege]} De a zsid\'o t\"orv\'enyek szerint
\"On nem zsid\'o.

{\bf R. L.} Ma m\'ar \'ertem ezt, de akkor err\H{o}l semmit sem tudtam.
Nem, de valahogy ilyen v\'alaszt\'asi lehet\H{o}s\'egek eset\'en
term\'eszetes a nehezebbet v\'alasztani. B\'ar\dots
\hfill\break
Engem nem a sz\"uleim neveltek. Ap\'am meghalt 6 \'eves koromban,
\'es any\'am m\'eg kor\'abban megbetegedett tuberkul\'ozisban. Abban
az id\H{o}ben ez nagyon komoly dolog volt, \'{\i}gy \H{o}
gyakorlatilag munkak\'eptelen volt. Valahogyan k\'orh\'azba fek\"udt,
azt\'an visszaj\"ott\dots\ Autodidakta m\H{u}v\'esz volt, nem
vett\'ek fel a M\H{u}\-v\'e\-sze\-ti Aka\-d\'e\-mi\'a\-ra, mert b\'ar 
a g\'eppel nem rendelkez\H{o} \"on\'all\'o kisiparosok gye\-re\-kei 
sz\'am\'ara ---
ez volt az \H{o} hivatalos st\'atusa --- volt keret, de nagyon kicsi.
Azut\'an vala\-mi\-lyen st\'udi\'okban tanult, keresett valami p\'enzt,
c\'{\i}mk\'eket csin\'alt cu\-kor\-k\'ak\-nak\dots\ De azt\'an ap\'am meghalt
--- neki sok fiv\'ere \'es n\H{o}v\'ere volt, azt hiszem nyolc,
\'es mindannyian Moszkv\'aban laktak --- ez\'ert minket Moszkv\'aba
vittek any\'ammal egy\"utt. Gyakorlatilag nagyb\'aty\'amn\'al \'es
nagyn\'en\'emn\'el laktam. \'Es amikor 16 \'eves lettem --- any\'am
meghalt n\'eh\'any h\'onappal 16. sz\"ulet\'esnapom el\H{o}tt ---,
akkor nagyb\'aty\'am \'es nagyn\'en\'em hivatalosan is fiukk\'a
fogadtak.

{\bf Je. B.} \'Es \H{o}k milyen emberek voltak?

{\bf R. L.} Nagyb\'aty\'am el\'eg h\'{\i}res szovjet
szobr\'asz volt: Csajkov. Fiatalkor\'aban j\'o szobr\'asz volt,
azt\'an szocialista realista lett\dots

{\bf Je. B.} \'Es sikeres volt?

{\bf R. L.} A h\'abor\'u el\H{o}tt az volt. Valamikor m\'eg az
orosz szobr\'aszok sz\"ovets\'eg\'enek az eln\"oke is volt. A 30-as
\'evekben ez lehets\'eges volt Csajkov Joszif Mojszejevics
sz\'am\'ara. Az egyik szobr\'at minden szovjet ember ismeri:
a ``Futballist\'ak''-at. Ez sok\'aig \'allt a Tretyakov K\'ept\'ar
el\H{o}tt. A ravaszs\'ag az volt, hogy a s\'ulypont
\'ugy helyezkedett el, hogy a szobor  alakja meg\'allt a talp\'an, 
noha \'ugy t\H{u}nt, hogy el kell esnie.

{\bf Je. B.} Gyerektelenek voltak?

{\bf R. L.} Igen, gyerektelenek. Volt m\'eg egy nagyb\'aty\'am,
el\'eg h\'{\i}res jiddis nyelv\H{u} \'{\i}r\'o, \'{\i}r\'o \'es
dramaturg, aki a zsid\'o antifasiszta bizotts\'aggal egy\"utt halt
meg.  \'Ugyhogy gyakorlatilag az \H{o} csal\'adjukban
\'eltem. K\"ul\"on\"osebb anyagi ne\-h\'ez\-s\'e\-ge\-im nem voltak.

{\bf Je. B.} Semmilyen b\"untet\H{o} int\'ezked\'est nem hoztak
ellen\"uk?

{\bf R. L.}  Valami miatt nem. Ezen maguk is csod\'alkoztak.

{\bf Je. B.} ``Ha nem hoztak, akkor mi\'ert nem?'' \hfill\break
[Id\'ezet egy 30-as \'evekbeli viccb\H{o}l:
``Hoztak-e \"On ellen b\"untet\H{o} in\-t\'ez\-ke\-d\'e\-se\-ket, 
\'es ha nem, akkor mi\'ert nem?'']

{\bf R. L.}  H\'at szerencs\'ej\"uk volt\dots

{\bf Je. B.} Most pedig mes\'eljen\dots

{\bf R. L.}  Kapcsolatomr\'ol a matematik\'aval.
\hfill\break
Els\H{o} kapcsolatom a matematik\'aval azzal f\"ugg \"ossze,
hogy nyolcadik oszt\'alyos koromban v\'eletlen\"ul  bet\'evedtem a
matematikai olimpi\'ara, ahov\'a Friedrich Kar\-pe\-le\-vics vitt
el, aki oszt\'alyt\'arsam volt\dots

{\bf Je. B.} Ezek szerint ugyanabba az iskol\'aba j\'artak?

{\bf R. L.}  Igen, ugyanabba az oszt\'alyba.

{\bf Je. B.} Rem\'elem, hogy vele szint\'en tal\'alkozom, lehet, hogy
Moszkv\'aban.

{\bf R. L.}  Term\'eszetesen. Most ism\'et elkezdett
t\"omegkiszolg\'al\'asi folyamatokkal foglalkozni, \'es j\'ar az
int\'ezeti szemin\'ariumunkra. \'Irt most egy k\"oz\"os munk\'at
Sz\'asa Rybkoval, amelyr\H{o}l besz\'eltem, \'es ez m\'ar megjelent.
\hfill\break
Nos, teh\'at elmentem az olimpi\'ara. \'Es ez egy h\'{\i}res
t\"ort\'enet, amely minden k\"onyvben benne van\dots

{\bf Je. B.} No az\'ert nem mindegyikben\dots

{\bf R. L.}  Mindenesetre publik\'alva van. Sz\'oval elmentem oda,
\'es ott minden fel\-ada\-tot megoldottam. \'Es ezek egyik\'eben
Pasch axi\'om\'aj\'at kellett felhaszn\'alnom, amely szerint, ha
egy egyenes metszi egy h\'aromsz\"og egyik oldal\'at, akkor
met\-sze\-nie kell annak egy m\'asik oldal\'at is. \'Es \'en azt
\'{\i}rtam, hogy ezt nem tudom bebizony\'{\i}tani, mert
sz\'egyenszemre nem tudom, mi az egyenes, \'es ez m\'ely
benyom\'ast tett a zs\H{u}rire. Ezut\'an els\H{o} d\'{\i}jat kaptam.
De k\'es\H{o}bb m\'ar nem \'ertem el hasonl\'o sikert,
val\'osz\'{\i}n\H{u}leg az\'ert, mert \'ugy \'ereztem, hogy minden
feladatot meg kell oldanom, \'es ez megfosztott ennek
lehet\H{o}s\'eg\'et\H{o}l. \'Ugy eml\'ekszem, hogy csak egyszer
mentem el a szakk\"orre, \'es ott Kronrod megb\'antott\dots\
Erre eml\'ekszem\dots\ Elkezdte magyar\'azni, hogy nincsen semmilyen
null\'an\'al na\-gyobb legkisebb pozit\'{\i}v sz\'am, mire \'en
megk\'erdeztem: ``\'Es a v\'egtelen kicsi sz\'am?'' \'Es ekkor
elkezdett rajtam g\'unyol\'odni\dots\ Ezut\'an pedig
abbahagytam a szak\-k\"or\-re j\'ar\'ast.

{\bf Je. B.} Az \'en szakk\"or\"omre sem j\'art?

{\bf R. L.} Nem, semmilyen szakk\"orre se j\'artam. \'Es amikor
eld\"ont\"ottem, hogy jelentkezem az egyetemre, akkor \'ugy
hat\'aroztam, hogy fizikus akarok lenni. De nem tudom, hogy
szerencs\'emre vagy balszerencs\'emre, ez olyan \'atmeneti \'ev
volt, amikor a zsid\'okat m\'ar nem vett\'ek fel a fizfakra,
\parindent=12pt
\footnote{$^1$}{\kisbetu A fizfak az MGU (Moszkvai \'Allami Egyetem)
fizikai fakult\'as\'anak, a mehmat az MGU mechanika \'es matematika 
fakult\'as\'anak elnevez\'ese a moszkvai k\"oznapi besz\'edben.}
de m\'eg felvett\'ek a mehmatra.
\parindent=0pt

{\bf Je. B.} A negyvenhatos \'ev?

{\bf R. L.} A negyvenhetes. Volt \'ermem, igaz, nem arany, hanem
ez\"ust. Ez is volt\dots\ Minden jegyem \"ot\"os volt, de
lerontott\'ak a geometria vizsg\'am eredm\'eny\'et, mert azt
\'{\i}rtam, hogy szimmetria meggondol\'asokb\'ol
nyilv\'anval\'o, hogy a szab\'alyos tetra\'eder k\"oz\'eppontj\'anak
vet\"ulete a h\'aromsz\"og k\"oz\'eppontj\'aba esik. Ezt be kellett
volna bizony\'{\i}tanom. Ez\'ert n\'egyest kaptam.

{\bf Je. B.} M\'eg ma is b\'antja ez az eml\'ek?

{\bf R. L.} Ez a t\"ort\'enet fontos szerepet j\'atszott
\'eletemben, ez\'ert szeretek r\'a em\-l\'e\-kez\-ni. \'Igy, amikor
elmentem a fizfakra a besz\'elget\'esre, akkor nem vettek fel.
R\'a\-ad\'a\-sul megbetegedtem, \'es \'{\i}gy abban az \'evben m\'ar
nem tudtam vizsg\'azni. M\'ask\'epp lehet, hogy megpr\'ob\'altam volna
a m\'asodik fordul\'oban bejutni, de beteg voltam. \'Igy a mehmatra
ker\"ultem, \'es az els\H{o} n\'eh\'any \'evben \'alland\'oan azon
gondolkoztam, hogy nem kellene-e \'atmennem a fizfakra, de nagyon
nem tetszett az, ahogy a fizik\'at fel\'ep\'{\i}tik, \'es
ahogy azt tan\'{\i}tj\'ak.

{\bf Je. B.} De ez az akkori egyetem sz\'egyene.

{\bf R. L.} Az \'en esetemben kiss\'e m\'asr\'ol van sz\'o. Azt
szerettem volna, ha a fizik\'at is \'ugy \'ep\'{\i}ten\'ek fel, mint a
matematik\'at. Ha lenn\'enek axi\'om\'ak, \'es azut\'an vil\'agos
lenne, hogy mit tesz\"unk fel, \'es hogy abb\'ol mi k\"ovetkezik.
\'Es csak meglehet\H{o}sen \'erett koromban \'ertettem meg, hogy
nem a rossz el\H{o}ad\'ok a hib\'asak, hanem a fizika
fel\'ep\'{\i}t\'ese olyan. H\'at \'{\i}gy\dots

{\bf Je. B.} \'Es mi volt azt\'an?\dots

{\bf R. L.} Azt\'an volt az \"On szakk\"ore, Jevgenyij Boriszovics.

{\bf Je. B.}  Mes\'eljen err\H{o}l, ez sz\'amomra \'erdekes.

{\bf R. L.} Mes\'elek, ez \'erdekes. Nos, eml\'ekszem arra a
feladatra, amelyb\H{o}l meg\-\'er\-tet\-tem, hogy mi a
val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egsz\'am\'{\i}t\'as. Ez a feladat
sz\'amunkra, a
``va\-l\'o\-sz\'{\i}\-n\H{u}\-s\'eg\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'as''
sz\'ot nem ismer\H{o}k sz\'am\'ara volt megfogalmazva. A feladat
a k\"ovetez\H{o}: Adott $N$ tart\'aly, \'es mindegyik
tar\-t\'aly\-b\'ol a tar\-t\'aly v\'{\i}zmennyis\'eg\'enek egy
bizonyos h\'anyada egy m\'asik tar\-t\'aly\-ba folyik. Be kell
bizony\'{\i}tani, hogy egy adott tar\-t\'aly\-ban lev\H{o}
v\'{\i}zmennyis\'eg tart egy hat\'ar\'ert\'ekhez. \H{O}szint\'en
sz\'olva azt hiszem, hogy sz\'amomra
a val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'eg az\'ota is vizet, folyad\'ekot
jelent, amely az egyik ed\'eny\-b\H{o}l a m\'asikba folyik. \'Igy
k\'epzelem el a magam sz\'am\'ara a sztochasztikus folyamatokat is.
\parskip=2pt
\parindent=12pt
\footnote{$^2$}{\kisbetu A fent megfogalmazott feladat a
val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egsz\'am\'{\i}t\'as egyik fontos
eredm\'eny\'enek, a (stacion\'arius) Markov-l\'ancok
eloszl\'as\'anak konvergenci\'aj\'ar\'ol sz\'ol\'o t\'etelnek
kiss\'e szabad \'atfo\-gal\-ma\-z\'a\-sa
val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egsz\'am\'{\i}t\'asi fogalmak
felhaszn\'al\'asa n\'elk\"ul.

Egy Markov-l\'anc olyan sztochasztikus folyamat, amely minden
id\H{o}pontban valamely el\H{o}\-re megadott \'allapotok egyik\'et
veszi fel bizonyos val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'eggel,
\'es annak (felt\'eteles) va\-l\'o\-sz\'{\i}\-n\H{u}\-s\'e\-ge,
hogy a sztochasztikus folyamat az egyik \'allapotb\'ol egy
m\'asik el\H{o}\'{\i}rt \'allapotba jut a k\"ovetkez\H{o}
id\H{o}pontban, nem f\"ugg annak m\'ultbeli viselked\'es\'et\H{o}l.
Az eml\'{\i}tett t\'etel azt mondja ki, hogy nagyon \'altal\'anos
felt\'etelek teljes\"ul\'ese eset\'en annak
val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'ege, hogy a Markov-l\'anc egy adott
id\H{o}pontban egy el\H{o}\'{\i}rt \'allapotban van, konverg\'al
egy sz\'amhoz, ha az id\H{o}pont tart a v\'egtelenhez. A
megfogalmazott feladat ennek a t\'etelnek ekvivalens
\'atfogalmaz\'asa, ha a Markov-l\'anc \'allapotainak a
tart\'alyokat feleltetj\"uk meg, egy adott \'allapot
val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'eg\'enek a neki megfelel\H{o} tart\'alyban
lev\H{o} v\'{\i}z ar\'any\'at a teljes v\'{\i}zk\'eszlethez
k\'epest, a Markov-l\'anc definici\'oj\'aban sze\-rep\-l\H{o}
felt\'eteles val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egeknek pedig az egy
tart\'alyb\'ol a k\"ul\"onb\"oz\H{o} tar\-t\'a\-lyok\-ba
befoly\'o v\'{\i}z ar\'any\'at a tart\'alyb\'ol kifoly\'o
v\'{\i}zk\'eszlethez k\'epest.}

\parskip=6pt plus 2pt
\parindent=0pt

{\bf Je. B.}  Mire eml\'ekszik ebb\H{o}l az id\H{o}b\H{o}l?

{\bf R. L.}  Eml\'ekszem, hogy ez nagyon j\'o, nagyon \'erdekes,
nagyon \'eletteli id\H{o} volt. Eml\'ekszem, hogy \"On hogyan
szerkesztette az els\H{o} cikkemet. Ez az ergodikuss\'agr\'ol
sz\'olt, vagy valami ilyesmir\H{o}l\dots\ Ergodikus
t\'etelekr\H{o}l, \'es ezenk\'{\i}v\"ul
egyenletekr\H{o}l homog\'en Markov-l\'ancokra.

{\bf Je. B.}  Nem, val\'osz\'{\i}n\H{u}leg nem ez az \"On els\H{o}
cikke. Az \"On els\H{o} cikke arr\'ol sz\'olt, hogy egy folytonos
idej\H{u} Markov-l\'anc milyen felt\'etelek mellett nem megy ki a
v\'egtelenbe\dots

{\bf R. L.} De ez egy trivi\'alis eredm\'eny volt --- ebben nem
volt semmilyen konstrukci\'o, ez\'ert ezt nem volt olyan neh\'ez
le\'{\i}rni\dots\ Nem, \"On t\'eved, nem ez volt az els\H{o} cikkem.
Lehet, hogy a m\'asik k\'es\H{o}bb jelent meg, mert hossz\'u volt.
De erre j\'ol eml\'ekszem: Kolmogorov szemin\'ariuma ut\'an, ahol
\H{o} kidolgozott bizonyos gondolatokat arr\'ol, hogy hogyan lehet
fel\'{\i}rni \'altal\'anos egyenleteket, \"On megfogalmazott
egy feladatsort, amelyet megoldottam. R\'aad\'asul ebben voltak
k\"ul\"on nekem c\'{\i}mzett feladatok.

{\bf Je. B.}  Nos, erre term\'eszetesen nem eml\'ekszem. De
v\'arjon\dots\ Eml\'ekszem, hogy \"Onnek volt egy cikke nem
homog\'en folyamatokr\'ol\dots

{\bf R. L.} Volt\dots

{\bf Je. B.}  Szerintem k\'es\H{o}bb\dots

{\bf R. L.} Nem, nem, nem. Ez a di\'ak\'evekben t\"ort\'ent\dots

{\bf Je. B.}  Minden a di\'ak\'evekben t\"ort\'ent.

{\bf R. L.} Nem, k\'et cikk volt. Volt egy kis di\'akdolgozatocsk\'am
annak felt\'etel\'er\H{o}l, hogy mikor nem mennek ki a v\'egtelenbe
egyszer\H{u} Markov-l\'ancok. De ez eg\'eszen egyszer\H{u}
volt\dots\ Azt\'an pedig, val\'oban, k\'et cikk volt nem homog\'en
Markov-l\'ancokr\'ol. Az egyik az egyenlet\"ukr\H{o}l --- olyan
\'altal\'anos integr\'al, \dots\ mi az infinitezim\'alis oper\'atora
az olyan nem homog\'en Markov folyamatoknak,
amelyeknek nincs s\H{u}r\H{u}s\'egf\"uggv\'eny\"uk\dots

{\bf Je. B.}  Ott jelentek meg a sz\'ethasad\'o id\H{o}pontok.

{\bf R. L.} Igen, igen. Azt\'an volt egy munk\'am, amelyet \'ugy
v\'elem, ma sem \'ertenek teljesen, b\'ar ahogyan ma meg\'{\i}t\'elem,
ez  tartalmaz n\'eh\'any m\'ely gondolatot annak
felt\'etel\'er\H{o}l, hogy homog\'en l\'epcs\H{o}s f\"uggv\'eny
trajekt\'ori\'aj\'u Markov-l\'ancoknak ne legyen ugr\'asuk\dots\
Az a benyom\'asom, hogy van ebben a cikkben n\'eh\'any olyan
gondolat, amelyeket m\'eg senki sem \'ertett meg. Valamikor majd
meg\'ertik \H{o}ket, ha valakinek sz\"uks\'ege lesz r\'a.
\'Es ezenk\'{\i}v\"ul\dots\ Ezenk\'{\i}v\"ul m\'ar Kolmogorov
hat\'asa al\'a ker\"ultem (ahogy \'en \'ertem, \"On \'ugy v\'elte,
hogy j\"ov\H{o}met csak And\-rej Nyikolajevics biztos\'{\i}thatja a
felmer\"ult neh\'ezs\'egek miatt). \'Es va\-l\'o\-ban, a
k\"ovetkez\H{o} feladatot m\'ar Kolmogorov fogalmazta meg:
adjunk egyenletes becs\-l\'est az \"osszes olyan
hat\'areloszl\'ast\'etelben, ahol k\'et \'allapot\'u Markov-l\'anc 
a limesz. Elkezdtem foglalkozni ezzel a k\'erd\'essel.
Azt\'an voltak a Mar\-kov-l\'an\-cok\-r\'ol sz\'ol\'o
hat\'areloszl\'ast\'etelek. Sz\'oval elkezdtem dolgozni ---
minden ``rend\-ben folyt'', \'es sorsom Andrej Nyikolajevics
kez\'eben volt, aki abban a kor\-ban majdnem lehetetlen dolgot
vitt v\'egbe, ott tartva engem az aspirant\'ur\'an k\"ozvetlen\"ul
az ``orvosok \"ugye'' el\H{o}est\'ej\'en. (Az ``\"ugy'' idej\'en
az aspirant\'ura els\H{o} \'ev\'eben voltam.) Mindez meglehet\H{o}sen
bonyolultan zajlott. A marxizmus--leninizmus vizsg\'an n\'egyest
kaptam. \'En j\'ol le tudtam tenni az ilyen vizsg\'akat. Nagyon
csod\'alkoztam, \'es lehet\H{o}s\'eget k\'ertem egy \'uj vizsg\'ara,
de megmutatt\'ak, hogy mindenk\'eppen k\'epesek n\'egyest adni
nekem. Azut\'an Andrej Nyikolajevics elj\"ott k\"ul\"on az \'en
aspirant\'ura felv\'eteli vizsg\'amra marxizmus--leninizmusb\'ol
--- erre eml\'ekszem. Na, \'es ek\"ozben voltak mindenf\'ele
neh\'ezs\'egek. De minden sz\'epnek l\'atszott. Azt\'an az egyik
sz\'ep napon nem kaptam meg azt az \"osz\-t\"on\-d\'{\i}\-jat, amely
minden aspirant\'ur\'ara v\'ar\'onak j\'art, \'es akkor vil\'agos
lett, hogy megint leker\"ultem a p\'aly\'ar\'ol.

{\bf Je. B.} \'Es tudta-e (kiss\'e elt\'erve ett\H{o}l a
t\'em\'at\'ol), hogy volt egy vizs\-g\'a\-l\'o\-bi\-zott\-s\'ag
k\"or\"ulbel\"ul a 48-as vagy a 49-es \'evben, \'es az MGU \"osszes
oktat\'oj\'at meg\-vizs\-g\'al\-t\'ak. Kolmogorovr\'ol
\'es Alexandrovr\'ol azt \'{\i}rt\'ak, hogy ``bizonyos formalista
elemek jelennek meg tudom\'anyos vizsg\'alataikban'' (vagy oktat\'asi
te\-v\'e\-keny\-s\'e\-g\"uk\-ben, m\'ar nem eml\'ekszem).

{\bf R. L.} Nem, ezt nem tudtam.

{\bf Je. B.} Ezt m\'eg \'en sem \'{\i}rtam le, csup\'an
felhaszn\'alom az alkalmat.

{\bf R. L.} \'Es ki mondta el ezt \"Onnek?

{\bf Je. B.} Nos, egyszer\H{u}en nem tudom\dots\ Szofja Alekszandrovna
[Janovszkaja]. Ez amolyan pofon volt. \H{O}k bizonyos \'ertelemben
jelk\'epnek sz\'am\'{\i}tottak. El\-sza\-lad\-tak Petrovszkijhoz
(szerintem d\'ek\'an volt [nem, nem volt az]), aki meg\-pr\'o\-b\'alt
valahogy seg\'{\i}teni nekik. \'Ugy t\H{u}nik,
hogy v\'eg\"ul volt valamilyen meg\-hall\-ga\-t\'as, \'es
a ``formalista elemek''-et   kihagyt\'ak a sz\"ovegb\H{o}l.

{\bf R. L.} \'Es ki csin\'alta ezt? (a [formalista elemek]-et)

{\bf Je. B.} Ogibalov \'es hasonl\'o emberek. \'Es a
``t\'ul szoros bar\'ati kapcsolatra'' em\-l\'e\-ke\-zik-e?

{\bf R. L.} Term\'eszetesen eml\'ekszem. De \'en ezt alulr\'ol
l\'attam.

{\bf Je. B.} \"On kiss\'e fiatalabb volt.

{\bf R. L.} Nem, sokkal fiatalabb, pontosabban abban az id\H{o}ben
ez soknak sz\'a\-m\'{\i}\-tott. Szerintem \'en a m\'asodik vagy
harmadik \'evfolyamra j\'artam, ez pedig az \"ot\"odiken t\"ort\'ent.
\hfill\break
Ebben a ``t\'ul szoros bar\'ati kapcsolat'' \"ugyben, nem tudom
ismeri-e ezt, de \'en Jeszenyin--Volpin t\"ort\'enet\'et szeretem,
aki tagja volt a mehmat szakszervezeti bi\-zott\-s\'a\-g\'a\-nak
abban az id\H{o}ben. Ez nagyon sz\'ep volt: akkor minden
szer\-ve\-zet\-nek el kellett \'{\i}t\'elnie a ``t\'ul szoros bar\'ati
kapcsolat''-ot, t\"obbek k\"oz\"ott a szakszervezetnek is.
Elj\"ott ide Ogibalov, \'es tartott egy nagy besz\'edet. Azt\'an
Jeszenyin--Volpin megk\'erdezte: ``\'Es mondja k\'erem, mi\'ert
gondolja azt, hogy ez titkos szervezet?'' ``Nos,'' --- v\'alaszolta
Ogibalov --- ``teljesen nyilv\'anval\'o, hogy titkos volt.
Hisz \'en, aki a kari p\'artszervezet titk\'ara vagyok, semmit nem
tudtam ennek l\'etez\'es\'er\H{o}l.'' Mire Jeszenyin--Volpin
ezt mondta: ``Tudja, a mai napig \'en sem tudtam az \"On
l\'etez\'es\'er\H{o}l, de ebb\H{o}l nem vonok le
olyan k\"ovetkeztet\'est, hogy \"On titokban l\'etezik''\dots
\hfill\break
Mire eml\'ekezz\"unk m\'eg?

{\bf Je. B.}  Eml\'ekezzen arra, amire sz\'{\i}vesen eml\'ekszik.
\hfill\break
\'En pedig szeretn\'em kihaszn\'alni ezt az alkalmat  n\'eh\'any
k\'erd\'es feltev\'es\'ere (am\'{\i}g ad\'odik ilyen alkalom).
Eml\'ekszik-e arra, hogy hogyan szervezt\'ek meg
a hu\-szon\-\"ot\"o\-dik sz\"ulet\'esnapom meg\"unnepl\'es\'et?

{\bf R. L.} Eml\'ekszem.

{\bf Je. B.}  Azt, hogy ki volt ennek az \"unnepl\'esnek a
szervez\H{o}je, term\'eszetesen nem tudom, de ez volt a legjobb
sz\"ulet\'esnapom. Hoztak nekem csokol\'ad\'e nyuszit, pingpongot
\'es m\'eg valamit, m\'ar nem eml\'ekszem pontosan, hogy mit.

{\bf R. L.} V\'arjon, ez a 25. sz\"ulet\'esnap?

{\bf Je. B.} Igen, a 49-es \'ev.

{\bf R. L.} Valamelyik sz\"ulet\'esnapja alkalm\'ab\'ol Dynkin
diagramot
\parindent=12pt
\footnote{$^3$} {\kisbetu Jevgenyij Boriszovics Dynkin egyik
h\'{\i}res eredm\'eny\'er\H{o}l van sz\'o. A matematikai
anal\'{\i}zis egyik fontos r\'esze a Lie-csoportok elm\'elete.
A Lie csoportok jellemz\'es\'eben alapvet\H{o} szerepet j\'atszik
a Dynkin diagram ma m\'ar klasszikusnak sz\'am\'{\i}t\'o fogalma.}
\parindent=0pt
k\'esz\'{\i}tett\"unk gyur\-m\'a\-b\'ol.

{\bf Je. B.} Igen, a disszert\'aci\'om alkalm\'ab\'ol.

{\bf R. L.} Igen, a disszert\'aci\'o alkalm\'ab\'ol, most m\'ar
eml\'ekszem. Eml\'ekszem, mert sok\'aig kerest\"unk valamilyen
m\'odot, hogy ezt elk\'esz\'{\i}thess\"uk. K\"ot\H{o}t\H{u}t
\'es gyur\-m\'at haszn\'altunk, amelyet szobr\'asz
nagyb\'aty\'amt\'ol hoztam.

{\bf Je. B.} Nos, az aspirant\'ur\'aj\'aval minden rendben volt,
h\'ala Andrej Nyi\-ko\-la\-jevics\-nek. Azt\'an az aspirant\'ura
ut\'an --- szint\'en.

{\bf R. L.} Amikor az aspirant\'ur\'at befejeztem, akkor m\'ar
k\"onnyebb id\H{o}szak k\"o\-vet\-ke\-zett. Kolmogorov m\'ar
d\'ek\'an volt, \'es azt, hogy az egyetemen maradhassak,
k\"u\-l\"o\-n\"o\-sebb probl\'em\'ak n\'elk\"ul meg lehetett
oldani. \'En legal\'abbis semmilyen neh\'ezs\'egr\H{o}l  nem tudok.

{\bf Je. B.} Azut\'an pedig \"On v\'egrehajtott valamilyen
polg\'ari aktust.

{\bf R. L.} Ahogy a k\'aderlapomban \'allt sok \'even \'at:
politikai \'eretlens\'egr\H{o}l tett tan\'ubizonys\'agot.

{\bf Je. B.} Mes\'elje el, hogyan ``tett tan\'ubizonys\'agot politikai
\'eretlens\'egr\H{o}l''. El\H{o}\-sz\"or is, ekkor m\'ar \"On nem
volt olyan fiatal. H\'any \'eves is volt? 26?

{\bf R. L.} Azt hiszem, ez k\'et \'evvel az aspirant\'ur\'am
befejez\'ese ut\'an t\"ort\'ent.

{\bf Je. B.} Ez az 56-os \'ev volt.

{\bf R. L.} 56-ban 27 \'eves voltam.

{\bf Je. B.} Nos, akkor hogyan ``tett tan\'ubizonys\'agot politikai
\'eretlens\'egr\H{o}l''? Me\-s\'el\-je el. Azt\'an f\H{u}z\"ok
hozz\'a n\'eh\'any kom\-men\-t\'art.

{\bf R. L.} Megsz\'olaltak a szabads\'ag els\H{o} hangjai,
ami a mehmaton fali\'ujs\'ag \'{\i}r\'a\-s\'a\-ban nyilv\'anult meg.
M\'ar elfelejtettem, hogy mi volt ott. Voltak valamilyen ko\-r\'ab\-ban
nem publik\'alt John Reed id\'ezetek az \H{o}szintes\'eg kapcs\'an,
amit abban az id\H{o}\-ben vitattak, Pomeranc\dots\
\parindent=12pt
\footnote{$^4$} {\kisbetu John Reed a ``10 nap, amely megrengette a
vil\'agot'' c\'{\i}m\H{u} k\"onyv szerz\H{o}je. Ez a k\"onyv az 1917-es
okt\'oberi forradalom hivatalosan is propag\'alt ismertet\'ese
volt, \'es term\'eszetesen t\'argyalta a p\'eterv\'ari felkel\'es
f\H{o} katonai vezet\H{o}j\'enek, Lev Trockijnak a szerep\'et is. De
az err\H{o}l sz\'ol\'o r\'eszeket kihagyt\'ak a k\"onyv k\'es\H{o}bbi
kiad\'asaib\'ol. Pomeranc, Grigorij Szo\-lo\-mo\-no\-vics filoz\'ofus 
\'es publicista, akinek (szamizdatban megjelent) \'{\i}r\'asai nagy
hat\'assal voltak az 1960-1970-es \'evek orosz liber\'alis 
\'ertelmis\'eg\'ere.}
\parindent=0pt
Nos, valamilyen m\'eg nem publik\'alt anyag, \'ugy t\H{u}nik
t\"ort\'enelmi t\'em\'aj\'u. Ebb\H{o}l, m\'ar nem tudom pontosan,
hogy mi\'ert, de valaki nagy karriert akart csin\'alni. \'Es
elkezdt\'ek az \"osszes \"ot\"od\'evest \"unnep\'elyesen
kiz\'arni a Komszomolb\'ol, emellett nem \'ertv\'en a helyzetet,
elhat\'arozt\'ak, hogy ezt a kar \'altal\'anos Komszomol
gy\H{u}l\'es\'en teszik meg\dots

{\bf Je. B.} Tudja, nekem m\'asfajta eml\'ekeim vannak --- majd
\"osszehasonl\'{\i}tjuk \H{o}ket.

{\bf R. L.} \dots\ ahov\'a elj\"ott a kar \"osszes di\'akja,
s\H{o}t nem kev\'es di\'ak m\'as karokr\'ol is megjelent. \'Es
val\'osz\'{\i}n\H{u}leg ez volt az els\H{o} olyan \'elm\'enyem,
amely eg\'esz \'eletemben meg\"orz\H{o}d\"ott  --- benn lenni
a forradalmi t\"omegben, amikor az egyet\-\'er\-t\H{o} t\"omeg
hangja elnyomja az ellens\'eged\'et. Ennek els\H{o}
megnyilv\'anul\'asa ez volt: A gy\H{u}l\'esnek joga volt szavazni.
Szavaz\'assal olyan d\"ont\'est fogadtak el, hogy felolvass\'ak
az \'ujs\'ag ``ellens\'eges anyag\'at''. Az persze a gy\H{u}l\'es
egyik szer\-ve\-z\H{o}\-j\'e\-nek a fej\'eben sem fordult meg, hogy 
csak olyasmit \'{\i}t\'elhetsz el, amit ismersz. Azt\'an voltak
k\"ul\"onb\"oz\H{o} felsz\'olal\'asok, --- mind az egyik, mind a
m\'asik oldal mellett. \'En is tartottam egy szerintem
meglehet\H{o}sen visszafogott besz\'edet, de valahogy\dots\
Val\'osz\'{\i}n\H{u}leg rendelkezem n\'emi sz\'onoki
tehets\'eggel, ami id\H{o}nk\'ent megnyilv\'anul, \'es ezen a
gy\H{u}l\'esen magammal ragadtam a hallgat\'os\'agot.
\'Igy \'erdemeltem ki a k\'aderlap fenti kit\'etel\'et.

{\bf Je. B.} Az \'en eml\'ekeim n\'emileg m\'asok, \'es
term\'eszetesen nem \'all\'{\i}tom, hogy azok pontosabbak, mint az
\"On\'e, de az \'en eml\'ekeim a k\"ovetkez\H{o}k: ez az 1956-os
\'ev volt, ekkor voltak a magyar esem\'enyek, \'es sok di\'akot
kiz\'artak vagy ki kellett z\'arni az egyetemr\H{o}l a
kritik\'ajuk miatt. \"Ul\'est tartottak, \'es \"On m\'ar kor\'abban
elmondta nekem, hogy ezen az \"ul\'esen fel k\'{\i}v\'an sz\'olalni
a di\'akok v\'edelm\'eben, s\H{o}t megh\'{\i}vott engem \'es m\'as
oktat\'okat, hogy t\'amogass\'ak ezt. Megvitattam ezt a k\'erd\'est
Kurossal. \'Es Kuros azt mondta, hogy ez, hogy \'ugy mondjam, tiszta
\"ongyilkoss\'ag, \'es semmi j\'ora nem vezet, hogy ez gyilkoss\'ag
\'es \"ongyilkoss\'ag. \'Es azt\'an \"On azt mondta, hogy
k\"or\"ulbel\"ul \'{\i}gy sz\'olalt fel: Lehet, hogy a di\'akok
hib\'aztak, de nem szabad \H{o}ket emiatt kiz\'arni, \'es
lehet\H{o}s\'eget kell nekik adni arra, hogy megsz\'olaljanak,
\'es m\'eg ha hib\'aztak is, akkor is meg lehet javulni,
\'es nem \'{\i}gy kell b\"untetni\dots

{\bf R. L.} Igen, valami ilyesmi, nagyon enyhe\dots

{\bf Je. B.} Az \'en eml\'ekeim ezek\dots

{\bf R. L.} Azt hiszem, hogy mindez a magyar esem\'enyek
h\'atter\'eben t\"ort\'ent, de a k\"ozvetlen kiv\'alt\'o ok az
\'ujs\'ag volt. \'Es ki akartak z\'arni n\'eh\'any
nagyon j\'o di\'akot\dots

{\bf Je. B.} Val\'oban\dots\ \"On m\'ar kor\'abban sz\'olt\dots\
\'en egyszer\H{u}en nem mentem el az \"ul\'esre, de megvitattam
ezt Kurossal, akit tisztess\'eges embernek tartottam. \'Es \H{o}
teljesen megr\'em\"ult, \'es azt mondta, hogy ez gyerekess\'eg
\'es ostobas\'ag\dots

{\bf R. L.} Azt\'an m\'ar \'en is meg\'ertettem, hogy mennyire
vesz\'elyes ez, \'es hogy m\'as t\"ort\'enelmi helyzetben 
ez eg\'eszen rosszul is v\'eg\-z\H{o}d\-he\-tett volna\dots

 {\bf Je. B.} Valaki, szerintem \"On, azt mondta, hogy ennek az
esetnek az volt a k\"ovetkezm\'enye az \"On sz\'am\'ara,
hogy 10 \'evig asszisztens maradt.

{\bf R. L.} Azt\'an kisz\'amoltam, hogy mennyibe ker\"ultek nekem a
besz\'edem szavai rubelbe \'atsz\'am\'{\i}tva. Eg\'esz sz\'ep sz\'am
j\"ott ki --- szavank\'ent 10 rubel. \'Ugy v\'elem, hogy Andrej
Nyikolajevics mentett meg, azt hiszem, ez \'{\i}gy t\"ort\'ent.
Min\-den\-eset\-re nem r\'ugtak ki az egyetemr\H{o}l, \'es ebben
szerintem Andrej Nyikolajevics seg\'{\i}ts\'ege nyilv\'anult meg.
Szerintem \H{o} nem haragudott meg r\'am nagyon emiatt az eset miatt.

{\bf Je. B.} Nos, r\'ola is \'erdemes megeml\'ekezni.
Term\'eszetesen mind\-ny\'a\-jan nagyon h\'al\'asak lehet\"unk neki,
de neki is megvoltak a maga nagy \'es kev\'esb\'e nagy pillanatai.

{\bf R. L.} Term\'eszetesen, \H{o} a kompromisszumok embere\dots

{\bf Je. B.} Ezenk\'{\i}v\"ul be volt programozva. Ahogy
p\'eld\'aul Szaharov \'es Szol\-zse\-nyi\-cin ellen fell\'epett.

{\bf R. L.} Nos \H{O}, nem tudom \'erti-e, hogy mire gondolok,
valamikor a harmincas \'evekben az egy\"utt\-m\H{u}\-k\"o\-d\'es
\'utj\'at v\'alasztotta, azaz azt, hogy a rendszer keretei
k\"oz\"ott \'el, \'es teljes\'{\i}ti azt a minimumot, ami ahhoz
kell, hogy a rendszeren bel\"uli ember maradhasson, \'es
meglegyen a lehet\H{o}s\'ege azon cselekedetek megt\'etel\'ere,
amelyeket hasznosnak tart. \'En ezt \'{\i}gy l\'atom.
\hfill\break
\'Es nagyon szeretem az arr\'ol sz\'ol\'o a t\"ort\'enetet, nem
tudom ismeri-e \"On ezt vagy nem, hogy hogyan mentette meg a
val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egsz\'am\'{\i}t\'ast bebizony\'{\i}tva,
hogy a ``f\"uggetlens\'eg'' fogalma nem mond ellent a
marxizmusnak. Elmes\'eljem?

{\bf Je. B.} Nem ismerem. Ismerek ehhez kapcsol\'od\'o
t\"ort\'eneteket.

{\bf R. L.} Nos, a t\"ort\'enet a k\"ovetkez\H{o} (nagyon szeretem).
Azt mondt\'ak nekem, hogy valaki a filoz\'ofusok k\"oz\"ul azt
mondta, hogy a ``f\"uggetlens\'eg'' fogalma ellentmond annak a
t\'ezisnek, hogy a vil\'agon minden mindennel \"osszef\"ugg. \'Es
Kolmogorov kigondolta f\"uggetlen esem\'enyek egy olyan
p\'eld\'aj\'at, amely ellen egyetlen mar\-xis\-ta sem tiltakozhat.
Ismeri? A p\'elda a k\"ovetkez\H{o}: Ha es\H{o}\'ert im\'adkoznak,
\'es azut\'an elered az es\H{o}, akkor ezek
f\"uggetlen esem\'enyek\dots\ H\'at \'{\i}me, ilyen jelleg\H{u}
neh\'ezs\'egeken ilyen \'ervekkel lehet t\'uljutni\dots

{\bf Je. B.} Tudok dolgokat, amelyekre \"On val\'osz\'{\i}n\H{u}leg
nem eml\'ekszik, \'es amelyeket nem ismer. Term\'eszetesen tudja,
hogy [Kolmogorov] \'{\i}rt genetik\'ar\'ol sz\'ol\'o cikkeket. Volt a 
VASZHNIL h\'{\i}res 48-as \"ul\'ese,
\parindent=12pt
\footnote{$^5$} {\kisbetu A Vszeszojuznaja Akademija 
SZelszkoHozjajsztvennih Nauk Imenyi Lenina (Me\-z\H{o}\-gaz\-da\-s\'a\-gi 
Tudom\'anyok \"Ossz-sz\"ovets\'egi Lenin Akad\'emi\'aja) 
1948-as \"ul\'es\'en tett\'ek hivatalos, egyed\"ul elfogadott 
tudom\'anny\'a Liszenko tanait, ami egyben a genetika 
elutas\'{\i}t\'as\'at is jelentette. Ezzel \'ori\'asi k\'arokat 
okoztak a biol\'ogiai kutat\'asoknak a Szovjetuni\'oban.}
\parindent=0pt 
 \"osszeh\'{\i}vt\'ak a Moszkvai Matematikai T\'ar\-su\-lat 
\"ul\'es\'et is, amelynek az volt a feladata, hogy el\'{\i}t\'elje 
[a genetik\'at]. Kolmogorov mindig igyekezett megtal\'alni valahogy a 
legjobb, az optim\'alis kib\'uj\'ast az ilyen
helyzetekb\H{o}l. El\H{o}sz\"or is, nem jelent meg az \"ul\'esen.
V\'art\'ak, hogy el\'{\i}t\'eli a saj\'at hib\'ait. \'Es hogy \'ugy
mondjam, t\"obb\'e-kev\'esb\'e mindenki sz\'am\'ara 
nyil\-v\'an\-va\-l\'o volt, hogy ezt kell tenni, vagy menni 
``down the drain''. De \H{o} nem jelent meg, ehelyett k\"uld\"ott egy 
feljegyz\'est, amelyet Lev Abramovics Tumarkin olvasott fel. A 
feljegyz\'es k\"or\"ulbel\"ul azt tartalmazta, hogy a tudom\'any 
ter\-m\'e\-sze\-te\-sen a v\'eletlen ellens\'ege, \'es nem lehet nem 
elismerni ezt a nyilv\'anval\'o vagy ob\-jek\-t\'{\i}v igazs\'agot 
(m\'ar nem tudom, hogyan volt megfogalmazva), \'es ez\'ert 
szerencs\'ere az igazi biol\'ogi\'anak nincs sz\"uks\'ege a 
val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egsz\'am\'{\i}t\'asra;
\'{\i}gy neki nem kell a val\'odi biol\'ogia
seg\'{\i}ts\'eg\'ere sietni\dots\ \'Ugy t\H{u}nik, hogy
Kolmogorovot az k\"u\-l\"on\-b\"oz\-tet\-te meg kor\'anak t\"obbi
befoly\'asos ember\'et\H{o}l, hogy \H{o}t val\'oban a tudom\'any, a
matematika \'erdekei izgatt\'ak.

{\bf R. L.} Felt\'etlen\"ul\dots

{\bf Je. B.} Hogy sz\'am\'ara nem volt mindegy, hogy valaki
k\"oz\'epszer\H{u}-e vagy ki\-emel\-ke\-d\H{o} matematikus.
Term\'eszetesen, mint minden embernek, neki is megvoltak a maga
szimp\'ati\'ai \'es antip\'ati\'ai, volt, aki jobban tetszett neki,
volt, aki kev\'esb\'e. P\'eld\'aul, mint t\'ars a kajakoz\'asban
vagy s\'{\i}fut\'asban. \'Es ha valaki tetszett neki, mint
t\'ars a s\'{\i}fut\'asban, akkor seg\'{\i}tett is neki egy kicsit.

{\bf R. L.} \"Otleteket adott.

{\bf Je. B.} P\'eld\'aul.

{\bf R. L.} Azt hiszem, hogy e kor moszkvai matematik\'aj\'anak
jelent\H{o}s r\'esze Kolmogorov k\"ornyezet\'enek \'atadott
gondolatain alapul.

{\bf Je. B.} Igen, ez \'{\i}gy van.

{\bf R. L.} Azt hiszem, a mai elvek alapj\'an t\"obb t\'{\i}z,
nem, t\"obb sz\'az cikkben kellett volna t\'arsszerz\H{o}k\'ent
szerepelnie.

{\bf Je. B.} Ebben k\"ul\"onb\"ozik Gelfandt\'ol, aki kereste
a t\'arsszerz\H{o}s\'eg lehet\H{o}s\'eg\'et.

{\bf R. L.} Kolmogorov mindig \"onk\'ent \'atadta a gondolatait,
\'es mindig \"or\"ult, ha valaki azokat kidolgozta, egy\'altal\'an
nem gondolva arra, hogy a gondolat \'at\-ad\'a\-sa elegend\H{o} a
t\'arsszerz\H{o}s\'eghez.

{\bf Je. B.} Nos, a zsid\'ok kapcs\'an meg tudok eml\'{\i}teni
n\'eh\'any konkr\'et t\'enyt. Ter\-m\'e\-sze\-te\-sen t\H{o}le
idegen volt az antiszemitizmus, lehet, hogy nem \'erzett 
k\"ul\"on\"osebb rokonszenvet a lakoss\'ag eme r\'esze ir\'ant, 
de szerintem k\"ul\"on\"osebb ellenszenvet sem.
Eml\'ekszem, hogy amikor az aspirant\'ur\'ara ker\"ultem, nem, a
k\"ovetkez\H{o} \'evben, probl\'em\'ak voltak Julik Sreiderrel.
\'Es \H{o} elmagyar\'azta, hogy ha felveszik a posztra, \'es be
kell tartani a sz\'azal\'ekos el\H{o}\'{\i}r\'ast, akkor is
\H{o} az egyetlen zsid\'o 6 \'arja k\"oz\"ott, \'ugy hogy
nincs semmi baj\dots

{\bf R. L.} Az a benyom\'asom, hogy ha egy j\'o matematikus
szem\'elye neki nem tetszett, akkor ennek ellen\'ere is ki\'allt
mellette.

{\bf Je. B.} P\'eld\'aul nyilv\'anval\'oan ellenszenvet \'erzett
Gelfand ir\'ant. Neh\'ez emiatt v\'adolni Kolmogorovot, mert
sokan osztoztak vele ebben az \'erz\'esben. De a k\"otelez\H{o}
tiszteletet mindig megadta neki.

{\bf R. L.} Valamilyen \'ertelemben Kolmogorovot a nagy
szenved\'elyek jellemzik emberekhez val\'o viszony\'aban.
Ugyanakkor \'ertelme seg\'{\i}ts\'eg\'evel igyekezett ezeket a
szenved\'elyeket megf\'ekezni \'es objektivit\'assal
helyettes\'{\i}teni.

{\bf Je. B.} Gyerekkoromban szenved\'elyesen hittem a
kommunizmusnak, a for\-ra\-da\-lom\-nak az eszm\'ej\'eben \'es
hasonl\'o dolgokban. 11 \'eves voltam, amikor sz\"u\-lei\-met
Leningr\'adb\'ol Kazahszt\'anba sz\'am\H{u}zt\'ek, 13 \'eves,
amikor ap\'amat le\-tar\-t\'oz\-tat\-t\'ak. Mindez
sz\"orny\H{u} trag\'edia volt, de mindehhez \'en \'ugy
viszonyultam, mint egy h\'{\i}v\H{o} katolikus ahhoz, hogy
sz\"uleit meg\'egetik. Isten m\'egiscsak Isten marad.
Val\'osz\'{\i}n\H{u}leg az\'ert volt ilyen hitem, mert semmi
m\'as nem volt, semmi nem \'allt ezzel szemben, \'es sz\"uleim
is \'ovtak minden eretnek gondolatt\'ol a magam \'erdek\'eben.
Amikor mindez megt\"ort\'ent, akkor bizonyos lelki kr\'{\i}zist
\'eltem \'at. E kr\'{\i}zisb\H{o}l csak egy kiutat l\'attam ---
bel\'epni a Komszomolba. V\'alhatott volna bel\H{o}lem Pavlik
Morozov 
\parindent=12pt
\footnote{$^6$} {\kisbetu utal\'as Pavel Morozovra, aki az\'altal
v\'alt a Szt\'alin korszak egyik ``p\'eldak\'ep\'ev\'e'', hogy
feljelentette sz\"uleit, mint kul\'akokat.}
\parindent=0pt
is, ha ezt k\"ovetelik. Szerencs\'ere senki sem k\"ovetelte. Ilyen
\'ertelemben, hogy \'ugy mondjam, szerencs\'em volt. \'Es csak
akkor \'ereztem, amikor beiratkoztam a Moszkvai egyetemre,
noha semmilyen \H{o}szinte politikai besz\'elget\'es nem folyt
ott, de m\'as sz\'{\i}nvonalat k\'epviselt, hogy ezen az NKVD-s
igazs\'agon k\'{\i}v\"ul m\'as is van a vil\'agon. Most k\'erem,
mes\'eljen a maga fejl\H{o}d\'es\'er\H{o}l.

{\bf R. L.} Az \'en esetem m\'as. Nem tudom mi\'ert, tal\'an
az\'ert, mert fia\-ta\-labb voltam. Ma m\'ar nem tudom, honnan
vettem ezeket a gondolatokat, mert term\'eszetesen, ha a csal\'adban
voltak is ilyenek, vigy\'aztak, hogy ezzel el ne ronts\'ak
a gye\-re\-ket \'es ne tegy\'ek t\"onkre annak sors\'at. De
valahogy felfigyeltem k\"ul\"onb\"oz\H{o} ellentmond\'asokra.
Eml\'ekszem p\'eld\'aul az els\H{o} politikai jelleg\H{u}
felfedez\'esemre. Nagyon szerettem \'ujs\'agot olvasni --- ezt a
hobbit mind a mai napig meg\H{o}riztem --- \'es ezt
gyerekkoromban kezdtem.

{\bf Je. B.} \'En a lipcsei pert k\"ovettem.

{\bf R. L.} Eml\'ekszem az els\H{o} felfedez\'esemre a negyvenes
\'evben, amikor bejelentett\'ek Kis-Besszar\'abia csatlakoz\'as\'at
a Szovjetuni\'ohoz, amely Oroszorsz\'aghoz tartozik hagyom\'anyos
t\"ort\'enelmi okok folyt\'an, \'es \'Eszak-Bukovin\'a\'et, amely a
Szovjetuni\'ohoz tartozik nemzetis\'egi okok miatt. Eml\'ekszem,
hogy teljesen \"on\'all\'oan azt a felfedez\'est tettem, hogy
Besszar\'abia nemzetis\'egi, \'Eszak-Bu\-ko\-vi\-na pedig
t\"ort\'enelmi alapon Rom\'ani\'ahoz tartozik. 11 \'eves voltam
ekkor.

{\bf Je. B.} Ezek szerint \"Onnek m\'ar ebben a korban is megvolt a
kritikai \'eszj\'ar\'asa.

{\bf R. L.} Val\'oban, nem tudom, hogy honnan vettem ezt, de vettem.
\'Es a 41-es \'evben volt valamilyen \'utt\"or\H{o} t\'abor az
\'{\i}r\'ok gyerekei sz\'am\'ara, ahol r\'eszt vehettem a
nagyb\'aty\'am miatt. \'Es ott hallottam az els\H{o} szovjetellenes 
vicceket.

{\bf Je. B.} Nos, szovjetellenes vicceket \'en is hallottam.

{\bf R. L.} De sz\'amomra ezekben volt igazs\'ag. Nem akarom azt
mondani, hogy feln\H{o}tt voltam, de valahogy komolyan vettem
ezeket, legal\'abbis azt, amit \'er\-tet\-tem. Azt\'an meg ott
volt a p\'artt\"ort\'enet. Amikor elkezdtem tanulm\'anyozni,
t\"o\-k\'e\-le\-te\-sen \'ertettem, hogy mi is t\"ort\'ent
val\'oj\'aban. Mindezek a harcok az egyik ellens\'eggel a m\'asik
ut\'an sz\'amomra teljesen \'erthet\H{o}ek voltak. \'Igy nem
mondhatom,  hogy ezt az ideol\'ogi\'at \'en b\'armikor is komolyan
vettem. B\'ar\dots
\hfill\break
Nagyon sok\'aig ellen\'alltam annak, hogy bel\'epjek a Komszomolba
--- sz\"uleim ezt nagyon er\H{o}sen k\"ovetelt\'ek, de \'en csak a
10. oszt\'alyban adtam meg magam, \'es akkor l\'eptem be. \'Es a
magam l\'any\'at, Nyin\'at nem tudtam r\'avenni, hogy bel\'epjen a
Komszomolba. Szabot\'alta \'es szabot\'alta, \'es azt\'an nem l\'epett
be. \'En pedig v\'eg\"ul bel\'eptem. \'Es mag\'at a t\'arsadalmi
\'eletet is \'ugy tekintettem, mint valamif\'ele j\'at\'ekot, amelyben
\'en is r\'eszt veszek. Ez kiss\'e k\"ul\"on\"os \'all\'aspont
volt, kiss\'e matematikai jelleg\H{u} elfoglalts\'agot jelentett:
adott n\'eh\'any axi\'oma, \'es ezek keret\'eben kell cselekedni.
Marxizmus--leninizmust is tanultam, letettem a vizsg\'at, de ezt
sohasem \'ugy fogtam fel, mint az igazs\'agot, hanem mint valamilyen
form\'alis rendszert, amelyet el lehet saj\'at\'{\i}tani, s\H{o}t
\'erdekes is elsaj\'at\'{\i}tani. Eml\'ekszem p\'eld\'aul arra,
hogy valamelyik konferenci\'an el\H{o}ad\'ast tartottam
``Szt\'alin --- a vil\'ag prolet\'ari\'atus\'anak vez\'ere''
c\'{\i}men. Nagyon neh\'ez feladat volt, mert ezt nagyon neh\'ez
bebizony\'{\i}tani, de \"ossze tudtam gy\H{u}jteni az \"osszes erre
vonatkoz\'o id\'ezetet, \'es nagyszer\H{u} el\H{o}ad\'ast tartottam.
A mehmaton k\'et fali\'ujs\'ag volt, az egyikben azt \'{\i}rt\'ak,
hogy el\H{o}ad\'asa ut\'an a r\'esztvev\H{o}k Dobrusint nagy tapssal
k\"osz\"ont\"ott\'ek, a m\'asikban pedig azt, hogy Dobrusin
el\H{o}ad\'asa ut\'an a r\'esztvev\H{o}k \'ori\'asi ov\'aci\'oban
t\"ortek ki Szt\'alin elvt\'ars tisz\-te\-le\-t\'e\-re\dots\  K\'et
interpret\'aci\'o\dots\ Sz\'oval ez ilyen j\'at\'ek volt. Tudja,
mindezek a felfedez\'esek \'es leleplez\'esek az \'en sz\'amomra
semmi \'ujat nem ny\'ujtottak. Mind\-ezt \'en m\'ar
kor\'abban meg\'ertettem.

{\bf Je. B.} Akkor t\'erj\"unk r\'a egy \'uj t\'em\'ara.
A di\'ak\'evekre. Milyen j\'o \'es rossz eml\'ekei vannak
tan\'arair\'ol.

{\bf R. L.} Rossz eml\'ekem senkir\H{o}l sincsen.

{\bf Je. B.} ``Nevel\H{o}inknek, akik \H{o}rizt\'ek ifj\'us\'agunkat''
\parindent=12pt
\footnote{$^7$} {\kisbetu Az id\'ezet Puskin ``Okt\'ober 19.'' 
c\'{\i}m\H{u} vers\'eb\H{o}l val\'o. A vers c\'{\i}me  Puskin 
l\'{\i}ceum\'anak megnyit\'asi napj\'ara utal, arra a napra, amikor a 
volt di\'akok tal\'alkoztak. A verset Fodor Andr\'as leford\'{\i}totta
magyar nyelvre.}
\parindent=0pt

{\bf R. L.} Eml\'ekszem az els\H{o} benyom\'asokra. Algebr\'at Uzkov
adott el\H{o}. J\'ol csin\'alta. Eg\'esz \'eletemben eml\'ekszem
arra, hogy hogyan konstru\'alt algebrai testet k\'et
h\'o\-ci\-p\H{o}\-b\H{o}l.

{\bf Je. B.} Ez nekem is megvan. Olyan kis dalocska. El\H{o}adja
Karpelevics.

{\bf R. L.} Ez nekem nagyon tetszett. Hozz\'am k\"ozel\'all\'o
gondolat.

{\bf Je. B.} \'Es ki tartotta a t\"obbi el\H{o}ad\'ast?

{\bf R. L.} Az anal\'{\i}zist Kreinesz tartotta. Eml\'ekszem, hogy
a hat\'ar\'ert\'ek meglehet\H{o}sen \'altal\'anos fogalm\'at
defini\'alta r\'eszben rendezett halmazokra, \'es az \'ev\-fo\-lyam
nagy r\'esze ezt nem \'ertette, de nekem ellenkez\H{o}leg,
nagyon tetszett. Valahogy sz\'ep \'es vil\'agos volt. Azt\'an
Delone tartotta a geometria el\H{o}ad\'ast, de az nem
volt el\'eg komoly.

{\bf Je. B.} Igen, \H{o} mindig egy kicsit boh\'ockodott.

{\bf R. L.} Milyen m\'as eml\'ekeim vannak m\'eg az egyetemi
\'eveimr\H{o}l? Gelfand tartotta a
vari\'aci\'osz\'am\'{\i}t\'as el\H{o}ad\'ast.

{\bf Je. B.} \'Es err\H{o}l mi volt a benyom\'asa?

{\bf R. L.} Nem volt rossz. A vizsga tett r\'am m\'ely hat\'ast ---
az volt a szok\'asa, hogy minden di\'aknak olyan feladatot adott,
amilyet az m\'ar nem tud megoldani.

{\bf Je. B.} Ilyen a st\'{\i}lusa.

{\bf R. L.} Azt\'an v\'eg\"ul fell\'azadtam, \'es nem voltam
hajland\'o tov\'abb dolgozni a megold\'ason. Ezut\'an megkaptam
az \"ot\"os\"omet.

{\bf Je. B.} \'Igy viszonylag nem is volt olyan rosszindulat\'u\dots
\hfill\break
Nos, a szalag v\'eg\'ere \'ert\"unk.
\medskip
%\rightline{Ford\'{\i}totta: Major P\'eter \quad}


\bye
