SZEMJON GRIGORJEVICS GINGYIKIN: TÖRTÉNETEK FIZIKUSOKRÓL ÉS MATEMATIKUSOKRÓL.

A harmadik kiadás elõszava

Az új fejezetekben tárgyalt témák közül megemlítem a cikloist, ezt a különleges sorsú görbét, amelyet a XVII. században az egyik legfontosabb görbének tekintettek, és e kor legnagyobb matematikusai vizsgáltak, de amely végül matematikatörténeti kuriózumnak bizonyult. A XVII. századról szóló történetet --- ez a matematikai analízis hõskora --- kiegészítettem egy Leibnizrõl, a tudománytörténet egyik legérdekesebb alakjáról szóló fejezettel.

A XVIII. századot három rendkívül jelentõs matematikus képviseli: Euler, Lagrange és Laplace. (Lagrange és Laplace tevékenysége átnyúlik a XIX. századra is.) A tudománytörténet szokásos logikája szerint a XVIII. századnak nyugodt évszázadnak kellett volna lennie, amelyben tisztázzák a differenciál- és integrálszámításnak az elõzõ forradalmi évszázadban felfedezett, de teljesen ki nem dolgozott elméletét. Mégis Euler géniusza számára túl szûkek voltak az abban a korban modernnek számító tudomány keretei, ezért felrúgott minden szabályt, és korát messze megelõzõ, váratlan felfedezéseket tett. A század végén a tudósok kényes történelmi kisérlet alanyaivá váltak. A francia forradalom néhányukat azzal csábította, hogy részt vehetnek az állam irányításában, de e tevékenységükért sokan az életükkel fizettek. Laplace és Lagrange sorsa két példa arra, hogy miként viselkedhet egy tudós ilyen körülmények között.

A XIX. és XX. század matematikáját Gauss mellett Kleinrõl, Poincaréról és Ramanujanról szóló történetekkel illusztráljuk. Ez a választás természetesen meglehetõsen önkényes, de véleményem szerint ezek a történetek nagyon tanulságosak. Végül a könyv két kiegészítõ fejezetet is tartalmaz a projektív geometria történetérõl és annak kapcsolatáról a modern matematikai fizika egyik fejezetével, a twistorok Penrose-féle elméletével. E drámai történet matematikai részének megértése alaposabb felkészültséget igényel, mint a könyv többi fejezete.

Még egyszer emlékeztetni szeretném az olvasót, hogy nem szisztematikusan megírt könyvet tart a kezében, hanem olyan cikkválogatást, amelyet elsõsorban a matematika iránt érdeklõdõ diákok és egyetemi hallgatók számára írtam. Ezért mindenütt, ahol ez lehetséges volt a történeti részeket igyekeztem kiegészíteni a matematikai részletek gondos kidolgozásával. Idõvel kiderült, hogy a könyv potenciális olvasóinak köre jóval szélesebb. Némi meglepetéssel tapasztaltam, hogy hivatásos matematikusok és fizikusok is találtak benne a maguk számára érdekeset. Másrészt voltak olyan olvasók is, akik már régóta nem foglalkoznak matematikával, és mégis úgy érezték, hogy ez a könyv érdekes és tanulságos a számukra. Szeretnék ugyanakkor arra is figyelmeztetni, hogy senki se tekintse ezt a könyvet komoly tudománytörténeti munkának. Nem elsõdleges források alapján dolgoztam, nem ellenõriztem gondosan minden apró részletet, és nem adtam meg a szövegben szereplõ idézetek pontos helyét. Mindössze meg akartam osztani a matematika és fizika iránt hozzám hasonlóan érdeklõdõ olvasóval azt a képet, amely bennem kialakult azon fontos történeti-tudományos munkákkal való ismerkedés során, amelyekkel hivatásos matematikusként végzett munkám során találkoztam. Az ideált számomra nem a komoly történeti munkák jelentették, (amelyek kétségkívül nagyon fontosak), hanem inkább Dumas történetei.

Noha ez a könyv nem ad rendszerezett leírást a matematika történetérõl, mégis jelentõs anyagot tartalmaz, és ez lehetõvé teszi, hogy elgondolkozzunk a matematika fejlõdésének különleges útjairól. Már a könyv elsõ kiadásának elõszavában is említést tettem néhány ismételten felbukkanó tudományos témáról. Az újabb fejezetek néhány további példát tartalmaznak. (Hadd említsem meg például a matematika rövid idõn belül bekövetkezõ halálának apokaliptikus gondolatát Leibniznél és Lagrange-nál.) A matematikai divatot ismeretlen törvények irányítják. Hogyan lehet megérteni azt, hogy a kortársai által nagyra tartott Fermat a XVII. század egyetlen jelentõs matematikusának sem tudta felkelteni az érdeklõdését számelméleti munkái iránt? Csupán néhány szerencsés véletlen egybeesésnek köszönhetõen folytatta ezt a vizsgálatot Euler, aki Lagrange-nak és Gaussnak adta át a stafétabotot, ezáltal biztosítva a számelmélet fejlõdésének folytonosságát. Ezzel szemben az ugyancsak a XVII. században Desargues és Pascal által felfedezett projektív geometriát --- az emberi elme egyik legnagyobb alkotását --- azonnal elfelejtették, és csak a XIX. században fedezték fel újra.

E könyvben nem próbálom a matematika fejlõdésének törvényeit megmagyarázni, én azokat nem ismerem. Mindössze érdeklõdéssel figyelem ezt a folyamatot, és megpróbálom az olvasót is bevonni a háttérben rejtõzõ logika vizsgálatába. Mondhatjuk-e, hogy valamely matematikai elmélet megalkotásának megvan a természetes ideje? Sok érvet lehet felhozni ezen állítás mellett. A differenciál- és integrálszámítás megalkotását több matematikus is elkezdte a XVII. században, és végül azt Newton és Leibniz dolgozta ki egymástól függetlenül; az analitikus geometria elméletét Descartes és Fermat szintén egymástól függetlenül alkotta meg. Néhány problémát, amelyek hosszú idõn keresztül minden megoldási kisérletnek ellenálltak rövid idõn belül több (véletlen egybeesés során gyakran három) matematikus is megoldott. A nem-euklideszi geometriát egymástól függetlenül Gauss, Bolyai és Lobacsevszkij is felfedezte, az elliptikus függvények elméletét Gauss, Abel és Jacobi egymástól függetlenül kidolgozta. Másrészt voltak olyan nagy matematikusok is, akik megelõzték korukat, és olyan felfedezéseket tettek, amelyek megalkotása nem következett a tudomány fejlõdésének természetes logikájából. Elõfordult, hogy ezeket a felfedezéseket a kortársak végül elfogadták (mint ez Arkhimédész vagy Euler esetében történt), és elõfordult az is, hogy az elfelejtõdött (mint például Nicolas d'Oresme esetében, aki már a XIV. században koordinátákat használt, és 250 évvel Galilei elõtt vizsgálta az egyenletesen gyorsuló mozgást; vagy tekinthetjük a korábban említett példákat az számelméletrõl és projektív geometriáról.) A matematikai alkotás törvényeirõl sok információt nyerhetünk Ramanujan életének csodálatos történetét tanulmányozva.

Mi a személyiség szerepe a matematika történetében? Mennyire játszott fontos szerepet a matematika történetében például Platón kérlelhetetlen álláspontja a matematika tárgyáról; --- azon Platón álláspontja, akinek korlátlan befolyása volt korának tudományára? A geometriának szükségszerûen szigorúan axiomatikus tudományként kellett-e fejlõdnie, vagy más feltételek között fejlõdhetett-e volna másképpen is; inkább kisérleti tudományként? Hasznára vagy kárára vált-e a geometriának Platón szélsõséges elõírása, amely csak körzõ és vonalzó használatát engedélyezte geometriai szerkesztésekben? Hogyan fedezték volna fel ellenkezõ esetben a geometriailag nem megoldható feladatokat, a gyökvonás segítségével nem megoldható algebrai egyenleteket, a transzcendes számokat?

A matematikusok azon nemzedékéhez tartozom, amelynek tagjait idõnként elfogja a meglehetõsen kétértelmû nosztalgia a szovjet mindennapok borzalmainak hátterében virágzó matematika kora iránt. (A háttere ellenére megfogalmazás ebben a kontextusban nem lenne megfelelõ.) A matematikai pálya ekkor tekintélyes foglalkozásnak számított, amely sok tehetséges fiatalt vonzott, akik intellektuális tevékenységet akartak folytatni, viszonylag mentesen az uralkodó marxista ideológiától. Ezt a jelenséget sokszor tárgyalták az elmúlt tíz évben, és itt nem kívánom folytatni ezt a fontos vitát. Ma a matematika helyzete alaposan megváltozott. Lehetõségem van megfigyelni a matematika és általában a tudomány presztizsének jelentõs hanyatlását az Egyesült Államokban. Nem látok tragédiát abban, hogy a tehetséges fiatalok többsége a tudományos pálya helyett más foglalkozásokat részesít elõnyben, olyanokat, amelyek sokszor összehasonlíthatatlanul jobb anyagi lehetõségeket biztosítanak, de megijeszt az a kizárólagosan haszonelvû szemlélet a matematika szerepérõl az oktatásban, amely nem vesz tudomást a matematika különleges szerepérõl a személyiség intellektuális fejlõdésében. Emlékezzünk arra, hogy Platón Akadémiájában a geometriát elsõsorban nem a leendõ tudósok, hanem a leendõ uralkodók tanulmányozták (egyébként Spártában nem osztották a matematika iránt érzett szeretetet, és a rómaiak sem sorolták azt a görög civilizációtól örökölt értékek közé.) A volt Szovjetunió matematikai iskoláiban végzettek a matematikától távolesõ területeken is sikeresek voltak. Ma sok fiatal matematikus dönt úgy, hogy otthagyja a matematikát az üzleti karrier érdekében. Gyakran válnak sikeressé, de ezt nem valamilyen konkrét matematikai ismeretnek köszönhetik, hanem annak az intenzív intellektuális tréningnek, amelyet a matematikai pályára készülve kaptak.

A mai Oroszországban az élet feltételei alaposan megváltoztak, és a matematika nehéz idõket él át. Az orosz matematikusoknak olyan mindennapi gondokkal kell küszködniük, amelyek nyugati kollégáik számára ismeretlenek. Belenézve bizonyos orosz újságokba, idõnként az az érzésem támad, hogy a XVIII. századi matematikusoknak nem kellett volna örömmel kihagyniuk a horoszkóp készítését a kötelezõ matematikai feladatok közül; ma ez matematikai tevékenységünk hasznos kiegészítése lehetne.

Lassan ötven éve foglalkozom matematikával, és nem szûnök meg lelkesedni eme csodálatos tudomány iránt. Jó tudni, hogy sok ember, közöttük sok fiatal is osztja matematika iránt érzett szerelmemet. Ez a könyv elsõsorban nekik szól.

Végül szeretném kifejezni õszinte köszönetemet a könyv szerkesztõjének Sz. M. Lvovszkijnak a könyv ezen új kiadásának elõkészítésében nyújtott segítségéért.

2001 február 11. Princeton, USA

• Bevezetés
• A nagy mûvészet. (Ars Magna, A harmadfokú egyenlet megoldása)
     Függelék: Girolamo Cardano Életem címû könyvét lapozva

• Két történet Galileirõl
     A mozgás törvényeinek felfedezése
     A Medici-bolygók.
     Függelék: Olaf Römer sejtése

• Christiaan Huygensrõl és az ingaóráról
     Függelék: A Horologium Oscillatorum ötödik része egy másik órakonstrukcióról, amelyik az ingák körmozgásán és a centrifugális erõ tételén alapul

• A ciklois titkai
     A ciklois és az izochron inga (Olyan inga, amelynek lengésideje nem függ kitérése nagyságától.)
     Rulettek és érintõik
     A brachisztochron (a leggyorsabb lesiklás), avagy a ciklois még egy titka

• Blaise Pascal
• A felsõbb geometria kezdetei (Gottfried Wilhelm Leibniz)
• Leonhard Euler
• Joseph Louis Lagrange
• Pierre--Simon Laplace

• A matematika fejedelme (Carl Friedrich Gauss)
  Gauss indulása
     Az aranytétel
    Királyi hétköznapok
     Függelék: Harmadfokú egyenletekhez vezetõ szerkesztési feladatok

• Felix Klein
     Függelék: Felix Klein: Elõadások a matematika fejlõdésérõl a XIX. században címû könyvének bevezetése
• Henri Poincaré varázslatos világa
• Ramanujan rejtélye
• A koordináták hasznáról és hiperboloidok összeláncolásának mûvészetérõl
• Roger Penrose komplex világa