TOVÁBBI FELADATOK A RAMSEY-TÉMAKÖRBEN

1.) Bizonyítsuk be, hogy

2^{n/2} ≤ R_{2}(n, n).

2.) Adjunk konstruktiv bizonyítást a

\binom{n − 1}{3} ≤ R_{2}(n, n)

becslésre. 3.) Bizonyítsuk be, hogy R_{2}^{4}(n, 5) általános helyzetű pontból a síkban kiválasztható n

pont, amelyek egy konvex n-szög csúcsai. 4.) Bizonyítsuk be, hogy R_{2}^{3}(n, n) általános helyzetű pontból a síkban kiválasztható n

pont, amelyek egy konvex n-szög csúcsai. 5.) Bizonyítsuk be, hogy a Hales-Jewett tételből következik a van der Waerden tétel.

6.) Színezzük két színnel a [\frac{3k + 1}{2}] pontú teljes gráfot. Bizonyítsuk be, hogy a színezett gráf tartalmaz egy k hosszúságú monokromatikus utat.