Az elõadásra való felkérés elözménye néhány korábbi szeminárium volt, ahol végesen additiv mértékekkel foglalkoztunk. Láttuk, hogy tetszõleges halmaz összes részhalmazain létezik nem triviális végesen additiv mérték, mely sok esetben egyéb szép tulajdonságokkal is rendelkezik.
A bizonyításokban valamilyen rejtett módon mindig transzfinit indukciót alkalmaztunk, és ennek végrehajtásánál kihasználtuk, hogy az indukció végrehajtásánál olyan tulajdonságokat kell ellenõrizni, melyek véges sok halmaztól függnek. Ezért az itteni bizonyítások szigma additiv mértékek esetén nem alkalmazhatóak. Felmerül a következõ kérdés:
Mi a helyzet a szigma-additiv mértékek esetén? Csupán technikailag nehezebb problémát jelent ez, vagy ekkor minõségileg más a helyzet? Ebbe a kérdéskörbe nyújt betekintést Soukup Lajos elõaadása. Megmutatja, hogy egy halmaz összes halmazain értelmezett szigma-additiv mértékek vizsgálatánál új, érdekes és meglepõ jelenségek lépnek fel.
(Az április 23.-i szeminárium programját is
rögzítettük. Ekkor Szegedy
Balázs fog beszélni az 1997. évi Schweitzer
verseny 2. (számelmélet)
feladatának a megoldásáról, illetve ehhez
kapcsolódó kérdésekrõl. (Ezt a
feladatot a versenyzõk közül egyedül Szegedy
Balázs tudta megoldani.)
Soukup Lajos elõadásának kivonata