Bolyai kollégium matematikai szemináriumának következõ programja

A Bolyai kollégium következõ szemináriumán november 25-én szerdán du. 3/4 6 órai kezdettel Abert Miklós fog beszélni az úgynevezett szóproblémáról. Ez a probléma a következõ: Tekintsünk egy véges sok elem által generált szabad csoportot. Veszünk bízonyos definiáló relációkat, azaz megadjuk, hogy bizonyos a szabad csoport elemeibõl álló véges jelsorozatok az egységelemmel egyenlõek. Tekintjük a szabad csoportnak ezen jelsorozatok által generált normálosztóját és a szabad csoportnak e normálosztó szerinti faktorcsoportját. Kérdés: El tudjuk-e dönteni, hogy ebben a faktorcsoportban két formálisan különbözõ jelsorozat egyenlõ-e? E probléma --- legalábbis szellemét tekintve --- nagyon hasonlít ahhoz a szemináriumon tárgyalt kérdéshez, hogy milyen egy véges sok elem által generált idempotens félcsoport. (Beláttuk, hogy egy ilyen félcsoport véges sok elembõl áll, de ennek az állításnak a bizonyításához a lehetséges egyszerûsítési szabályokat ügyesen kellett alkalmazni.) Ennek a feladatnak a tárgyalása is jelezte, hogy az olyan tipusú kérdések mint például a szóprobléma korántsem triviálisak.

Másrészt a szóprobléma az algebra egyik fontos problémája. Ezért örülünk annak, hogy Abert Miklós vállalta, hogy e témáról elõadást tart.

Az 1998-99 tanév elsõ félévében tárgyalt feladatsorok

Nemzetközi versenyek feladatai Október 15. Ezt a feladatsort Tardos Gáborral közösen készítettem.
További feladatok November 4. Ezt a feladatsort Tardos Gáborral közösen készítettem.
Lineáris algebra és funkcionál analízis November 11.
Lineáris algebra (Egy korábban tárgyalt feladatsor) November 18.

Feldolgozásra javasolt cikkek és témák. TeX file, dvi file, pdf file.