A Bolyai kollégium matematikai szemináriumának következõ programja

A Bolyai kollégium október 28-i szemináriumán Gyõri Ervin fog beszélni. Elõadásának címe:

Monoton, minden racionális pontban szakadó függvény létezésének bizonyítása bizonyos gráfelméleti vizsgálatokban.

Az elõadás témája az, hogy ilyen bizarr függvényeket nemcsak konstruálni lehet, hanem bizonyos gráfelméleti tulajdonságok leírásában azok meg is jelennek.

Két ehhez kapcsolodó feladatot az elõadáson megbeszélünk. Ezek:

1. Konstruáljunk egy monoton növekvõ, de minden racionális pontban szakadó függvényt. Létezhet-e monoton növekvõ és minden irracionális pontban szakadó függvény?

2. Egy $1/2 kisebb mint r kisebb mint 1$ racionális számhoz vegyük azt a $k_1$ egész számot, melyre $(k_1-2)/(k_1-1) kisebb mint r\leq(k_1-1)/k_1$. Ez lesz $r$ elsõ közelítése. Ezután folytassuk az eljárást $rk_1/(k_1-1)$ hasonló közelítésével, míg egyenlõséget nem kapunk. Bizonyítsuk be, hogy minden $r$ racionális számra véget ér ez az eljárás, azaz $r$-nek van egy olyan elõállítása, melyre $$ r=[(k_1-1)/k_1] [(k_2-1)/k_2] \dots [(k_s-1)/k_s] $$ valamilyen $s$ számmal.

Végül még egy fontos bejelentés:
Úgy döntöttem, hogy jövõ évtõl (tehát a 2000-2001-es tanévtõl kezdve) nem folytatom a Bolyai kollégium vezetését. Ezért kérem, hogy már most kezdjenek el gondolkozni azon, hogy ki vállalná ettõl az idõponttól kezdve a szeminárium vezetését. Megígérem, hogy annak, aki ezt vállalja segíteni fogok, és minden a szemináriumra vonatkozó információt átadok.

Major Péter

A szeminárium állandó helye és idõpontja: Bolyai Kollégium, Amerikai út 96, csütörtök 1/4 5 órai kezdet.

Minden érdeklõdõt szívesen látunk.

A Bolyai kollégium korábbi programjának részletesebb ismertetése

Az 1999-2000 tanév elsõ félévében tárgyalt feladatsorok

• Lánctörtekkel kapcsolatos feladatok. október 7.
• Példák a generátorfüggvény módszer alkalmazására. október 21. Ezt a feladatsort Gyõri Ervin készítette.