Vizsgafeladatok és kérdések

1.) Mi a többváltozós normális eloszlás definiciója?

2.) Legyenek ξ, η és ζ független standard normális eloszlású valószínűségi változók. Bizonyítsa be, hogy a ξ + η + ζ, 3ξ − 2η − ζ és ξ + 4η − 5ζ valószínűségi változók függetlenek.

3.) Mit jelent az, hogy σ-algebrák egy sorozata filtráció? Mikor mondjuk, hogy egy sztochasztikus folyamat adaptált egy filtrációhoz? Vázolja az Itô integrál definiciójának a gondolatmenetét. Milyen feltételek mellett létezik egy Itô folyamat?

4.) Számolja ki az ∫_{0}^{t} W (t) dW (t) Itô integrált.

5.) Mi a kötvény, részvény, stratégia, önfinanszírozó stratégia fogalma a pénzügyi matematikában? (Mind a diszkrét mind a folytonos idejű modellek érdekesek.)

6.) Mikor mondjuk, hogy egy piac arbitrázsmentes? Mi az ekvivalens martingál definiciója? Milyen kapcsolat van az arbitrázsmentes piac és az ekvivalens martingál mérték létezése között?