\input amstex
\magnification=\magstep1
\hsize=16truecm
\parskip=4pt plus 1.5pt
\nopagenumbers

\define\A{{\bold A}}
\define\BB{{\bold B}}
\define\DD{{\bold D}}
\define\T{{\bold T}}
\define\U{{\bold U}}
\define\({\left(}
\define\){\right)}
\define\[{\left[}
\define\]{\right]}
\define\e{\varepsilon}
\define\oo{\omega}
\define\const{\text{\rm const.}\,}
\define\supp {\sup\limits}
\define\inff{\inf\limits}
\define\summ{\sum\limits}
\define\prodd{\prod\limits}
\define\limm{\lim\limits}
\define\limsupp{\limsup\limits}
\define\liminff{\liminf\limits}
\define\bigcapp{\bigcap\limits}
\define\bigcupp{\bigcup\limits}
\define\Cov{\text{\rm Cov}\,}
\define\Var{\text{\rm Var}\,}

\nopagenumbers

\centerline{\bf Vizsgafeladatok \'es k\'erd\'esek}
\medskip

\item{1.)} Mi a t\"obbv\'altoz\'os norm\'alis eloszl\'as
definici\'oja?

\item{2.)} Legyenek $\xi$, $\eta$ \'es $\zeta$ f\"uggetlen
standard norm\'alis eloszl\'as\'u
va\-l\'o\-sz\'{\i}\-n\H{u}\-s\'e\-gi v\'altoz\'ok. Bizony\'{\i}tsa
be, hogy a $\xi+\eta+\zeta$, $3\xi-2\eta-\zeta$ \'es
$\xi+4\eta-5\zeta$
va\-l\'o\-sz\'{\i}\-n\H{u}\-s\'e\-gi v\'altoz\'ok f\"uggetlenek.

\item{3.)} Mit jelent az, hogy $\sigma$-algebr\'ak egy sorozata
 filtr\'aci\'o? Mikor mondjuk, hogy egy szto\-chasz\-ti\-kus folyamat
adapt\'alt egy filtr\'aci\'ohoz? V\'azolja az It\^o integr\'al 
de\-fi\-ni\-ci\'o\-j\'a\-nak a gon\-do\-lat\-me\-ne\-t\'et. Milyen 
felt\'etelek mellett l\'etezik egy It\^o folyamat?


\item{4.)} Sz\'amolja ki az $\int_0^t W(t)\,dW(t)$ It\^o integr\'alt.

\item{5.)} Mi a k\"otv\'eny, r\'eszv\'eny, strat\'egia, 
\"onfinansz\'{\i}roz\'o strat\'egia fogalma a p\'enz\"ugyi 
ma\-te\-ma\-ti\-k\'a\-ban? (Mind a diszkr\'et mind
a folytonos idej\H{u} modellek \'erdekesek.)

\item{6.)} Mikor mondjuk, hogy egy piac arbitr\'azsmentes? Mi 
az ekvivalens marting\'al de\-fi\-ni\-ci\'o\-ja? Milyen kapcsolat 
van az arbitr\'azsmentes piac \'es az ekvivalens marting\'al 
m\'ert\'ek l\'etez\'ese k\"oz\"ott?




\bye






