A JAVÍTÓ DOLGOZAT FELADATAI

1.) Egy éven át lottózunk. Mind az 52 héten kitöltünk egy szelvényt (90 számból kell eltalálni ötöt). Mi a valószínűsége annak, hogy legalább két alkalommal lesz (pontosan) hármas találatunk?

2.) Egy urnában 10 piros és 30 fehér golyó van. Kihúzunk 20 golyót visszatevés nélkül.

Mennyi a kihúzott piros golyók számának a várható értéke és szórásnégyzete? 3.) Egy diák a feltett kérdésre (három lehetőség közül kell kiválasztani a helyeset) p

valószínűséggel tudja a jó választ. Ha tudja azt, akkor a helyes választ jelöli meg, ha viszont nem tudja, akkor tippel, és ez \frac{1}{3} valószínűséggel ad helyes eredményt. Mi a feltételes valószínűsége annak, hogy tudja a jó választ feltéve, hogy a helyes választ jelölte meg?

4.) Legyen ξ és η két független valószínűségi változó, amelyek közül ξ egyenletes eloszlású a [0, 1] intervallumon, η pedig egyenletes eloszlású az [1, 2] intervallumon. Azaz ξ sűrűségfüggvénye f(x) = 1, ha 0 ≤ x ≤ 1, és f(x) = 0 egyébként, η sűrűségfüggvénye pedig g(x) = 1, ha 1 ≤ x ≤ 2, és g(x) = 0 egyébként. Számítsa ki ξ + η sűrűségfüggvényét.

5.) A következő játékot játsszuk. Két szabályos pénzdarabot feldobnak egymás után 10 000 alkalommal. Ha egy dobás eredménye két fejdobás akkor 2 forintot nyerünk, ha az eredmény két írásdobás akkor 2 forintot vesztünk, ha az eredmény egy fej és egy írásdobás akkor 1 forintot nyerünk. Adjon jó becslést a mellékelt normális eloszástáblázat alapján annak a valószínűségére, hogy nyereményünk összege 4850 és 5300 forint között lesz.

6.) Az alábbi négy állítás közül melyik helyes és melyik nem? (Feltesszük, hogy a tekintett ξ és η valószínűségi változóknak létezik mind a várható értéke mind a szórásnégyzete.) a.) Ha ξ és η két valószínűségi változó egy valószínűségi mezőn, akkor a ξ + η

összeg várható értéke egyenlő a ξ és η valószínűségi változók várható értékének az összegével, azaz E(ξ + η) = Eξ + Eη.

b.) Ha ξ és η két független valószínűségi változó egy valószínűségi mezőn, akkor a ξ + η összeg várható értéke egyenlő a ξ és η valószínűségi változók várható értékének az összegével, azaz E(ξ + η) = Eξ + Eη.

c.) Ha ξ és η két valószínűségi változó egy valószínűségi mezőn, akkor a ξ+η összeg szórásnégyzete egyenlő a ξ és η valószínűségi változók szórásnégyzetének az összegével, azaz Var (ξ + η) = Var ξ + Var η.

d.) Ha ξ és η két független valószínűségi változó egy valószínűségi mezőn, akkor a ξ + η összeg szórásnégyzete egyenlő a ξ és η valószínűségi változók szórásnégyzetének az összegével, azaz Var (ξ + η) = Var ξ + Var η.