A 2008-2009. tanév második félévében a Szegedi Egyetemen tartott Valószínûségszámítás elõadássorozat anyaga.

• Az elõadássorozat elsõ témája:
  A valószínûségszámítás története és néhány alapvetõ problémája. Kombinatorikai alapismeretek. A valószínûségszámítás megalapozása.
• Az elõadássorozat második témája:
  A valószínûségszámítás Kolmogorov féle axiómarendszere és annak alkalmazása. A geometriai valószínûség módszere. Feladatok.
• Az elõadássorozat harmadik témája:
  Feltételes valószínûség. Események függetlensége és e fogalmakkal kapcsolatos feladatok.
• Az elõadássorozat negyedik témája:
  A valószínûségi változó fogalma. Független, diszkrét eloszlású valószínûségi változók és azok várható értéke. A várható érték legfontosabb tulajdonságai. Felcserélhetõ valószínûségi változók.
• Az elõadássorozat ötödik témája:
  Valószínûségi változók szórásnégyzete és kovarianciája. Diszkrét eloszlások konvoluciója és ennek kapcsolata a generátorfüggvény módszerrel. Feladatok.
• Az elõadássorozat hatodik témája:
  Fontos diszkrét eloszlások és azok tulajdonságai. A binomiális, polinomiális, negatív binomiális (speciálisan geometriai), hipergeometrikus és Poisson eloszlás.
• Az elõadássorozat hetedik témája:
  Általános valószínûségi változók várható értéke és szórásnégyzete. Független valószínûségi változók és vizsgálatuk a Fubini tétel segítségével.
• Az elõadássorozat nyolcadik témája:
  Sûrûségfüggvények és alkalmazásaik. Sûrûségfüggvények konvoluciója. Fontos folytonos eloszlások és azok tulajdonságai. A normális, egyenletes és exponenciális eloszlás. Példák. Többváltozós sûrûségfüggvények.
• Az elõadássorozat kilencedik témája:
  A centrális határeloszlástétel és alkalmazásai. A Laplace--Moivre formula.
• Az elõadássorozat tizedik témája:
  Eloszlásban való konvergencia fogalma és legfontosabb tulajdonságai. A Stirling formula és a centrális határeloszlástétel bizonyítása.
• Az elõadássorozat tizenegyedik témája:
  A nagy számok gyenge és erõs törvénye. Valószínûségi változókból álló sorozatok konvergenciájának különbözõ definiciói és azok kapcsolata.

• A Borel--Cantelli lemma.
• A szita módszer és alkalmazásai.

A félév során írt második dolgozat feladatai és azok megoldása.




A Debreceni Egyetemen tartott valószínûségszámítási kurzusaim anyaga.


e-mail Major Péternek

Visszatérés Major Péter homepage-éhez.