\input amstex

\magnification=\magstep1
\hsize=16truecm
\parskip=4pt plus 1.5pt
\nopagenumbers
\define\A{{\bold A}}
\define\BB{{\bold B}}
\define\DD{{\bold D}}
\define\T{{\bold T}}
\define\U{{\bold U}}
\define\({\left(}
\define\){\right)}
\define\[{\left[}
\define\]{\right]}
\define\e{\varepsilon}
\define\oo{\omega}
\define\const{\text{\rm const.}\,}
\define\supp {\sup\limits}
\define\inff{\inf\limits}
\define\summ{\sum\limits}
\define\prodd{\prod\limits}
\define\limm{\lim\limits}
\define\limsupp{\limsup\limits}
\define\liminff{\liminf\limits}
\define\bigcapp{\bigcap\limits}
\define\bigcupp{\bigcup\limits}
\define\Cov{\text{\rm Cov}\,}
\define\Var{\text{\rm Var}\,}

\nopagenumbers

\centerline{\bf Vizsgak\'erd\'esek}
\medskip


\item{1.)} Mi az el\'egs\'eges statisztika definici\'oja?
Milyen t\'etelt tanult az el\'egs\'eges statisztik\'ak
jellemz\'es\'er\H{o}l? (Neyman--Fisher faktoriz\'aci\'os t\'etel).

\item{2.)} Milyen eredm\'enyt tanult arr\'ol, hogy ha van
egy el\'egs\'eges statisztika, akkor el\'eg csak ezen
el\'egs\'eges statisztik\'an alapul\'o becsl\'esekkel foglalkozni?
(Rao--Blackwell-Kolmogorov t\'etel)

\item{3.)} Hogy sz\'ol a Neyman--Pearson lemma?

\item{4.)} Mi a Wald-f\'ele val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egh\'anyados
pr\'oba? Milyen eredm\'enyt tud ennek j\'o tu\-laj\-don\-s\'a\-gai\-r\'ol?
(Wald \'es Wolfowitz t\'etele.)

\item{5.)} Mi a Fisher inform\'aci\'o definici\'oja? Hogy 
sz\'ol a Cramer--Rao egyenl\H{o}tlens\'eg?

\item{6.)} Mi a maximum likelihood becsl\'es? Milyen 
eredm\'enyeket tud ezek j\'o tu\-laj\-don\-s\'a\-gai\-r\'ol?

\item{7.)} Mi a Wishart m\'atrix definici\'oja? Legyenek 
$\bold X_1,\dots,\bold X_n$ f\"uggetlen %egyforma el\-osz\-l\'a\-s\'u 
vektor \'ert\'ek\H{u} norm\'alis eloszl\'as\'u val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi
v\'altoz\'ok $\bold m$ v\'arhat\'o \'ert\'ekkel \'es
$\bold C$ ko\-va\-ri\-ancia\-m\'at\-rix\-szal. Defini\'aljuk az 
$$
\bar\bold X=\frac1n\sum_{j=1}^n \bold X_j 
$$
v\'eletlen vektort \'es
$$
\bold S=\sum_{j=1}^n(\bold X_j-\bar \bold X)(\bold X_j-\bar \bold X)^T 
$$
v\'eletlen m\'atrixot. Mit tud ezek tulajdons\'agair\'ol?

\item{8.)} Tekints\"unk egy vektor \'ert\'ek\H{u} 
norm\'alis eloszl\'ast ismeretlen $\bold m$ v\'arhat\'o \'ert\'ekkel
\'es $\bold C$ kovarianciam\'atrixszal. Feltessz\"uk, hogy a 
$\bold C$ kovarianciam\'atrix invert\'alhat\'o. Legyen adva egy 
$n$ elem\H{u} $\bold X_1,\dots,\bold X_n$ minta ezzel az eloszl\'assal.
Mi az $\bold m$ v\'arhat\'o \'ert\'ek \'es $\bold C$ kovarianciam\'atrix
maximum likelihood becsl\'ese e minta alapj\'an?

\item{9.)} Hogy sz\'ol a Cochran--Fisher t\'etel (kvadratikus alakok
n\'egyzet\"osszegeir\H{o}l)?

\item{10.)} Legyenek $Y$, $X_1,\dots,X_n$ egy\"uttesen norm\'alis
eloszl\'as\'u val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi v\'altoz\'ok
ismert $EY$ \'es $EX_j$, $1\le j\le k$, v\'arhat\'o \'ert\'ekekkel
$\text{Cov}\,(Y,X_j)$, $\text{Cov}\,(X_i,X_j)$ kovarianci\'akkal,
$1\le i,j\le n$, \'es $\text{Var}\,Y$ sz\'or\'asn\'egyzettel.
Ho\-gyan hat\'arozza meg $Y$ legjobb line\'aris becsl\'es\'et  az
$X_1,\dots,X_n$ val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi v\'altoz\'ok 
seg\'{\i}ts\'eg\'evel? Mit tud ezen becsl\'es tulajdons\'agair\'ol?

\item{11.)} Mi az egyszempontos varianciaanal\'{\i}zis, illetve a
k\'etszempontos varianciaanal\'{\i}zis feladata interakci\'o 
n\'elk\"ul \'es interakci\'oval?


\bye


