Vizsga feladatok és kérdések

1.) Legyen W (t), t ≥ 0, egy Wiener folyamat. Mutassa meg, hogy a Z(u) = \frac{W (e^{u})}{e^{u/2}},

−∞ < u < ∞, sztochasztikus folyamat stacionárius. 2.) Legyen ξ és η két független standard normális eloszlású valószínűségi változó.

Számolja ki az E (\frac{ξ^{4}+1}{η^{2}+1} | η) feltételes várható értéket. 3.) Mi a stacionárius sorozat definiciója? Hogy szól az ergod tétel? Mi a nagy számok

erős törvénye, és mi a kapcsolata az ergod tétellel? 4.) Hogy szól a Bochner tétel? Mi a spektrál mérték, és mi a véletlen spektrál mérték?

Mik a legfontosabb eredmények velük kapcsolatban? 5.) Mi a reguláris és szinguláris stacionárius sorozat definiciója? Melyek a róluk szóló

legfontosabb eredmények? Mi a Wold felbontás? 6.) Mi a moving average és ARMA folyamat definiciója? Milyen tipusúak ezek spektrál

sűrűsége? 7.) Hogy szól a Kálmán-féle filterről szóló feladat? Ismertesse röviden a feladat meg-

oldásának legfontosabb tulajdonságait. 8.) Hogyan szól a Radon–Nikodym tétel?