Vizsgakérdések

1.) Hogy szól a centrális határeloszlástétel független valószínűségi változók szériasorozataira? (A szükséges és elégséges feltétel megfogalmazását kérem.)

2.) Mikor mondjuk, hogy a számegyenesen definiált valószínűségi valószínűségi mértékek egy sorozata feszes? Miért hasznos ez a fogalom a határeloszlások elméletében? Milyen eredményeket ismer, amelyek segítenek annak eldöntésében, hogy a számegyenesen definiált valószínűségi mértékek egy sorozata feszes-e?

3.) Hogyan lehet megadni a karakterisztikus függvények segítségével azt, hogy valószínűségi változók egy sorozata mikor konvergál eloszlásban? Mi az eloszlásban való konvergencia definiciója?

4.) Egy szép tulajdonságokkal rendelkező sűrűségfüggvényt hogyan tudunk kiszámolni a Fourier transzformáltja segítségével? Mikor érvényes ez a formula? Hogy szól Weierstrass második approximációs tétele (folytonos függvények approximálhatóságáról trigonometrikus polinomokkal)?

5.) Milyen eredményeket ismer, amelyek egy függvény és annak Fourier transzformáltjának a viselkedése közötti kapcsolatról szólnak?

6.) Mi a korlátlanul osztható eloszlások definiciója? Milyen eredményt ismer az ilyen eloszlások jellemzéséről? Miért érdekes ez a fogalom a határeloszlástételek elméletében?

7.) Milyen martingálokról szóló centrális határeloszlástételt ismer? Ismertesse a tétel bizonyításának néhány fontos gondolatát.