\input amstex
\magnification=\magstep1
\hsize=16truecm
\parskip=4pt plus 1.5pt
\nopagenumbers

\define\A{{\bold A}}
\define\BB{{\bold B}}
\define\DD{{\bold D}}
\define\T{{\bold T}}
\define\U{{\bold U}}
\define\({\left(}
\define\){\right)}
\define\[{\left[}
\define\]{\right]}
\define\e{\varepsilon}
\define\oo{\omega}
\define\const{\text{\rm const.}\,}
\define\supp {\sup\limits}
\define\inff{\inf\limits}
\define\summ{\sum\limits}
\define\prodd{\prod\limits}
\define\limm{\lim\limits}
\define\limsupp{\limsup\limits}
\define\liminff{\liminf\limits}
\define\bigcapp{\bigcap\limits}
\define\bigcupp{\bigcup\limits}
\define\Cov{\text{\rm Cov}\,}
\define\Var{\text{\rm Var}\,}

\nopagenumbers

\centerline{\bf Vizsgafeladatok \'es k\'erd\'esek}
\medskip

\item{1.)} Mi a t\"obbv\'altoz\'os norm\'alis eloszl\'as
definici\'oja? Hogy sz\'ol a t\"obbv\'altoz\'os centr\'alis
hat\'areloszl\'ast\'etel f\"uggetlen \'es egyforma eloszl\'as\'u
val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi v\'altoz\'ok \"osszeg\'ere?

\item{2.)} Legyenek $\xi$, $\eta$ \'es $\zeta$ f\"uggetlen
standard norm\'alis eloszl\'as\'u
va\-l\'o\-sz\'{\i}\-n\H{u}\-s\'e\-gi v\'altoz\'ok. Bizony\'{\i}tsa
be, hogy a $\xi+\eta+\zeta$, $3\xi-2\eta-\zeta$ \'es
$\xi+4\eta-5\zeta$
va\-l\'o\-sz\'{\i}\-n\H{u}\-s\'e\-gi v\'altoz\'ok f\"uggetlenek.

\item{3.)} Hogyan defini\'aljuk a marting\'al \'es szubmarting\'al
fogalm\'at? Legyen adva n\"ovek\H{o} $\sigma$-algebr\'ak egy
${\Cal F}_n$, $n=1,2,\dots$, sorozata. Mikor mondjuk, hogy 
egy $\tau$ val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi v\'altoz\'o meg\'all\'asi
szab\'aly erre a rendszerre n\'ezve?

\item{4.)} Mutassa meg az It\^o formula seg\'{\i}ts\'eg\'evel,
hogy ha $W(t)$ standard Wiener folyamat, akkor
$$
\int_0^tW(s)\,dW(s)=\frac12(W^2(t)-t),
$$ 
$$
\int_0^t W^2(s)\,dW(s)=\frac13 W^3(t)-\int_0^t W(s)\,ds,
$$
\'es
$$
\int_0^t W^3(s)\,dW(s)=\frac14 W^4(t)-\frac32\int_0^t W^2(s)\,ds.
$$



\item{5.)} Mi a k\"otv\'eny, r\'eszv\'eny, strat\'egia, 
\"onfinansz\'{\i}roz\'o strat\'egia fogalma a p\'enz\"ugyi 
ma\-te\-ma\-ti\-k\'a\-ban? (Mind a diszkr\'et mind
a folytonos idej\H{u} modellek \'erdekesek.)

\item{6.)} Mikor mondjuk, hogy egy piac arbitr\'azsmentes? Mi 
az ekvivalens marting\'al m\'ert\'ek de\-fi\-ni\-ci\'o\-ja? Milyen 
kapcsolat van az arbitr\'azsmentes piac \'es az ekvivalens 
marting\'al m\'ert\'ek l\'etez\'ese k\"oz\"ott?




\bye

\item{4.)} Sz\'amolja ki az $\int_0^t W_s\,dW_s$ It\^o integr\'alt.





