Valószínûségi
változók és
valószínûségi
mértékek közelségének kapcsolata
A feladatsorban a következõ kérdéskört
vizsgáljuk. Ha adva van két
valószínûségi mérték egy
szeparábils metrikus téren, akkor két olyan
valószínûségi változót akarunk
konstruálni, melyeknek ezek az eloszlásai és
olyan közel vannak egymáshoz, amilyen közel lehetnek
egymáshoz eme feltétel mellett. Megmutatjuk, hogy ez a
kérdéskör szoros kapcsolatban van a kombinatorika
néhány klasszikus eredményével.
Vizsgáljuk valószínûségi
mértékek Prohorov távolságát.
Megmutatjuk, hogy ha mértékek sorozata gyengén
konvergál, akkor létezik
valószínûségi változóknak
olyan sorozata, melyeknek ezek a mértékek az
eloszlásai, és egy
valószínûséggel konvergálnak.
Vizsgáljuk az úgynevezett quantilis
transzformációt, és bebizonyítjuk
annak egy optimalitási tulajdonságát.
23 oldal
|